文档介绍：高数不定积分
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本节要点
本节通过原函数引出了不定积分的概念, 并得到不定
一、原函数与不定积分
二、不定积分的计算
积分的简单性质.
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高数不定积分
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本节要点
本节通过原函数引出了不定积分的概念, 并得到不定
一、原函数与不定积分
二、不定积分的计算
积分的简单性质.
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一、原函数和不定积分的概念

在第二章中曾提出对已知求的
求导问题, 而现在的问题是:
的这类问题就是求原函数问题.
若
已知, 求满足
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即对任一都有
如果在区间内的可导函数的导函数为
或
则称函数为在区间内的一个原函数.
例如函数的一个原函数为
又如,
这是因为
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故, 的原函数为
我们知道, 对函数而言, 如果导函数存在的话, 导函
数是唯一的, 但某个函数的原函数是否唯一呢？为此,
先引入:
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间内存在可导函数使得对任一都有
即连续函数一定存在原函数.
如果是的原函数, 则
的原函数.
其中为任意常数; 并且的原函数
一定可写成的形式.
原函数存在定理
如果函数在区间内连续, 则在区
也是
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由上面的讨论, 可得到如下定义:
在区间内, 函数的带有任意常数的原函
数称为在区间内的不定积分, 记作
其中记号
称为被积函数，
称为积分号，
称为被积表达式，
称为积分变量．
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由此定义知, 若是的一个原函数, 则
的不定积分为
可见, 要计算函数的不定积分, 只需找出它的一个原函
数即可.
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容易得到下面的不定积分:
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注1 在不定积分表达式中最后的常数不能漏掉.
注2 如果不计任意常数，不定积分运算与求导运算
是互逆的．因为，由定义可知
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二、基本积分公式
由原函数的定义, 以及求导公式, 可以得到下面这些
基本积分公式.
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求
解
倒数关系
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求
解
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求
解
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三、不定积分的性质和应用举例
由原函数与不定积分的定义不难得到如下不定积分的
性质:
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不定积分的性质
性质1
两个函数和（差）的不定积分等于这两个函数
的不定积分的和（差）, 即
（）
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性质2
求不定积分时, 被积函数中不为零的常数因子可
以提到积分号外面来, 即
（）
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求积分
解先将展开, 然后再利用积分公式及运算法
则, 得
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求积分
解
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求积分
解
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求积分
解将被积函数拆成两项的和, 可得
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求积分
解分子部分减1加1后, 得
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