不拘一格有妙招.doc

文档介绍：1 不拘一格有妙招【摘要】在学生已有认知经验的基础上, 教师根据题型的具体特征, 引导学生尝试突破常规的解法,归纳方法和技巧,让学生感受成功。【关键词】灵活变式探究生成提升能力数学离不开解题,但解题教学时不应该只重视教会学生一招一式,让学生****惯于所谓的“标准”解法, 而应该重视对知识的灵活应用, 鼓励学生不断地去探索新的解法, 长此以往, 学生就能随机应变, 从而提高思维能力和创新能力。下面结合教学实际举例谈谈几种突破常规的数学解题方法。一、“目标转移”法例1 如图 1 ,已知菱形 ABCD , CE、 CF 分别垂直于 AB、 AD ,垂足为 E、 F 。求证: CE=CF 。解法 1 :证 BCE ≌ DCF 得 CE=CF ,这是学生易想到的常规解法。解法 2: 转移目标, 让学生联想菱形对角线的性质, 如图 2, 连结 AC, 不难得到 AC 平分∠ BAD ,又 CE、 CF 分别垂直于 AB、 AD ,垂足为 E、F, 利用角平分线的性质可迅速得到 CE=CF 。解法 3 :转移目标,让学生联想菱形面积的计算方法,可得出 S 菱形 ABCD=AB?CE ,S 菱形 ABCD=AD?CF ,又 AB=AD , 从而得到 CE=CF 。很明显, 后两种解法比较简单, 不仅改变了学生通过三角形全等来证明结论的****惯, 也让学生对菱形的性质有了更深刻的认识, 有利于学生沟 2 通知识间的纵横联系。二、“一反常态”法例2 计算:( 2-1 )( 2+2 ) 解法 1 :原式=2× 2+2 × 2-1 × 2-1 × 2=22+2-2-2=22-2=2 ;该常规解法是运用多项式乘以多项式的法则进行解题。解法 2 :观察到 2+2=2 ( 2+1 ) ,故本题就可以采用以下解法: 原式=( 2-1 ) ?2? ( 2+1 )=( 2-1 )?( 2+1 ) ?2=2 。后一种解法改变了固有计算的模式, 巧妙地将 2+2 进行了分解, 从而简化了运算的过程,也提高了学生的思维水平。例3 已知方程组 2x+3y=11 3x+2y=4 ,则 x+y= 。解法 1( 常规解法): 利用加减消元或代入消元法解方程组, 得到 x=-2 , y=5 ,再计算 x+y=3 。解法 2: 将原方程组中两个方程相加得 5x+5y=15 , 再把所得方程两边除以 5得 x+y=3 。三、“去伪求真”法例4 如图 3,在 ABCD 中,E、F 分别是边 AB、 CD 上的点, 已知 AE=CF , M、N是 DE和 FB 的中点。求证:四边形 ENFM 是平行四边形。解法 1( 常规解法):证 ADE ≌ CBF 得 DE=BF ,∠ AED= ∠ CFB , 再由中点条件得 EM=NF ,由 ABDC 得∠ AED= ∠ CDE ,等量代换得∠ CFB= ∠ CDE ,从而 DEBF 即 EMNF ,证得四边形 ENFM 是平行四边。(甚至有学生证两次全等, 此处略过。) 3 解法 2: 引导学生去掉无用的线条, 分析出 BEDF 且 BE=DF 可得四边形 EBFD 是平行四边形,再结合中点条件,学生易得四边形 ENFM 是平行四边形。后一种解法去掉了不需要用的线条( “去伪”) ,抓住要证的,把与问题有关的图形抽象出来( “求真”) ,轻松解决问题。四、“贴近实际”法例5