文档介绍：立体几何解题技巧例说
立体几何解题技巧例说
立体几何解题技巧例说
立体几何中的解题技巧
（一）有关点共线、点共面、面共线问题
【例1】已知D、Ｅ、F分别是三棱锥Ｓ-ABＣ的侧棱ＳA、SＢ、ＳＣ上的点，且直线FＤ与ＣA交于M (四）立体几何最值问题
【例５】已知如图等腰△ABC中ＡＢ=AC=１3、ＢＣ=１2，DE∥BC。△ADE沿DＥ折起使得Ａ到A′,且Ａ′—DE—B为６0°′到直线BC的最小距离.
点拨：首先应作出A′′到BC的距离的大小与DE的位置有关,而ＤＥ的位置又可由A点到DE的距离表示,由此，A′到BC的距离可表示为Ａ到DE的距离的函数,进而可解决问题。
解：取BC的中点O，连AＯ交DE于O′．
∵AＢ=ＡC,∴AO⊥BC，
∴AO′⊥DE,连Ａ′O′，则Ａ′O′⊥ＤＥ，
∴DＥ⊥面Ａ′O′Ｏ,∵ＤE∥BＣ，
∴BＣ⊥面A′O′Ｏ，
∴ＢC⊥Ａ′O，故Ａ′O为A′到ＢC的距离，
且∠Ａ′O′O为二面角A′-DE－B的平面角,
∴∠Ａ′O′O＝６0°.
设AO′＝A′O′=x，∵AB=AC=13，ＢC=10，∴AO=12，O′O=12
立体几何解题技巧例说
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∴当ｘ＝6时，A′Ｏ取得最小值6。即当DＥ恰为△ABＣ的中位线时,Ａ′到BＣ的距离最小,其值为6。
（五)立体几何综合问题
【例6】已知如图，ＡBC—Ａ1B1C1是正三棱柱,D是ＡＣ的中点,（1）求证AB１∥面ＤBC１；（2）若ＡB1⊥BC１,求以BC1为棱ＤＢC1与CBＣ１为面的二面角的度数．
点拨:（1)欲证AＢ1∥平面ＤＢC1,只需在平面DBC１内找出一条与AＢ1平行的直线即可．由于D是AＣ的中点，就自然要考虑取BＣ１的中点E，显然DE∥AＢ１，问题即可解决．
（２）欲求二面角Ｄ—BC１-C即二面角α的度数，则需找出它的平面角，由已知，平面ABC⊥面Ｂ1ＢCC1，则过Ｄ作ＤF⊥BC，则ＤＦ⊥面Ｂ１ＢCＣ1，连接ＥＦ，由条件ＡB１⊥BC1，可证明DＥ⊥ＢＣ,再利用三垂线定理（或内定理)可证出BC1⊥CF，即可得二面角α的平面角∠ＤEF。通过计算，问题可解决。
解：(１)∵A1B１C1—ABＣ是正三棱柱,∴四边形Ｂ１BＣＣ1是矩形。连接Ｂ１C交BC１于Ｅ，则B1E=ＥC，连结DE。在△AB１C中,∵ＡＤ＝DＣ，
DＢＣ1.
（2)在面AＢC内,过D作DF⊥BC于F，则DF⊥平面B1BCC１，连接EF，则ＥF是ED在平面B1BＣC１内的射影。
立体几何解题技巧例说
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∵AＢ1⊥ＢC1，∴由（1）知ＡＢ1∥DE，∴ＤE⊥BC1,由三垂线逆定理可知ＢC1⊥EF。∴∠ＤＥF是二面角α的平面角,设为θ，设ＡC=a,
取ＢＣ的中点Ｇ，∵EB=EC∴GE⊥BＣ.
故二面角α为45°
点评：要善于从不同角度观察某一几何体，这是考查空间想象能力的重要方面，把一个正三棱柱放倒之后,其性质是不改变的，如B1BCC1是矩形,面ＡBC⊥面Ｂ1BCC１等,应正确识别。