文档介绍：______________________________________________________________________________________________________________
复数
【
di
)
(
ac
bd
)
(
bc
ad
)
i
③
z 1
(
a
bi
)
(
a
bi
)(
c
di
)
(
ac
bd
)
(
bc
ad
)
i
z
2
(
c
di
)
(
c
di
)
(
c
di
)
c
2
d
2
（2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行
的平行四边形
OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义，
OZ2→ ，Z1Z2→ ＝OZ 2→ －OZ 1→ .
六、常用结论
（1） i ，
2i
1，
i
3
i
，
4i
1
i 的几次
1
求
ni
，只需将 n 除以 4 看余数是几就是
例题：
i
675
（2）
( 1
i
)
2
2
i
，
1(
i
)
2
2 i
（3）
(
1
3
i
)
3
1
，
(
1
3
i
)
3
2
2
2
2
【思考辨析】
判断下面结论是否正确
(请在括号中打 “ √”
或“ × ”
)
.(
)
(1) 方程 x2＋x＋1＝0 没有解 .(
)
(2) 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为
bi.(
)
(3) 复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小
.(
)
(4) 原点是实轴与虚轴的交点
.(
)
(5) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模
【考点自测】
1.(2015 ·安徽 )设 i 是虚数单位，则复数 (1－i)(1 ＋2i) 等于 ( )
＋ 3i B.－1＋ 3i ＋i D.－ 1＋i
2.(2015 ·课标全国 Ⅰ )已知复数 z 满足 (z－1)i＝ 1＋i，则 z 等于 ( )
A.－2－i B.－ 2＋i －i ＋i
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
3. 在复平面内，复数 6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为 A， C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的
复数是 ( )
＋ 8i ＋2i ＋4i ＋i
4. 已知 a，b∈R，i 是虚数单位 .若 a＋ i＝2－bi，则 (a＋bi)2等于 ( )
－ 4i ＋4i －3i ＋ 3i
5. 已知 (1＋2i) z ＝4＋3i，则 z＝________.
【题型分析】
题型一
复数的概念
)
例 1
(1)设 i 是虚数单位 .若复数 z＝a－
10
(a∈R)是纯虚数，则
a 的值为 (
)
3－i
A.－3
B.－1

(2) 已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i ，若
z1
为纯虚数，则复数
z1
的虚部为 ( z2
)
z2

C.
2

5
(3) 若 z1＝ (m2＋ m＋ 1)＋(m2＋m－4)i(m∈ R)，z2＝3－2i，则 “ m＝1” 是“ z1＝z2” 的(

引申探究
1. 对本例 (1)中的复数 z，若 |z|＝
10 ，求 a 的值 .
a＝________.
2. 在本例 (2)中，若
z1
为实数，则
z2
精品资料
______________________________________________________________________________________________________________
思维升华
解决复数概念问题的方法及注意事项
的(
只需把复数化
(1) 复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，
为代数形式，列出实部和虚部满