文档介绍：第二章逻辑代数和函数化简数字系统逻辑设计 Digital System and Logic Design 主编:王维华、曲兆瑞山东大学出版社主讲人:李新山东大学计算机科学与技术学院 2 计算机科学与技术学院内容提要代数法化简逻辑函数基本定律、公式和规则逻辑代数和逻辑门多输出函数的化简卡诺图法化简逻辑函数 3 计算机科学与技术学院逻辑函数的标准形式??最小项及最小项表达式最小项及最小项表达式??最大项最大项??卡诺图的结构卡诺图的结构??逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示??用卡诺图法化简逻辑函数用卡诺图法化简逻辑函数 4 计算机科学与技术学院逻辑函数的标准形式?有“积之和”与“和之积”两种基本表达形式?如是“积之和”的形式,又称“与-或”表达式; ?而则是“和之积”的形式,又称“或-与”表达式。 CCBA AB F???) )((CBBAF??? BAABAF??),(BABAF??),( 基本表达式形式不是唯一的例如 5 计算机科学与技术学院最小项及最小项表达式?1 最小项(minterm) 定义在一个具有 n个变量的逻辑函数中,如果一个与项包含了所有 n个的变量,而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为因子出现且仅出现一次,那么这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。常用 m表示最小项对于 n个变量的全部最小项共有 2n 个。例如: 2个变量 A、B的最小项 AB BABABA6 计算机科学与技术学院?例如,在三变量的逻辑函数 F(A、B、C)中,它们组成的八个乘积项即、、、、、、、都符合最小项的定义。因此,我们把这八个与项称为三变量逻辑函数 F(A、B、C)的最小项。除此之外,还有、等与项, 都不满足最小项的定义,所以,都不是三变量逻辑函数F(A、B、C)的最小项。 CBA CBACBA BC ACBACBA C AB ABC AB CA7 计算机科学与技术学院?为了表达方便,人们通常用 m i表示最小项,其下标i为最小项的编号。?编号的方法是:最小项中的原变量取 1,反变量取 0,则最小项取值为一组二进制数,其对应的十进制数便为该最小项的编号。如三变量最小项对应的变量取值为 100 ,它对应的十进制数为 4,因此,最小项的编号为 m 4。其余最小项的编号以此类推。?值得注意的是,在规定 n变量最小项的编号时,对变量的排列顺序是重要的。例如,把记作 m 4。其中隐含了 A是最高位,而 C是最低位这一排列顺序。 CBA CBACBA 最小项编号 8 计算机科学与技术学院 A00000111最小项编号 B00110011 C01010101 10000000m 0 01000000m 1 00100000m 2 00010000m 3 00001000m 4 00000100m 5 00000010m 6 ABC 00000001m 7 CBACBA BC A CBACBA C AB CBA 2 最小项的性质(1)对于任意一个最小项,有且仅有一组变量取值使其值为 1,而其余各种变量取值均使它的值为 0。推论:不同最小项,使其值为 1的变量取值也不相同。(2)对于变量的任意一组取值,任意两个不同最小项的乘积均为 0。(3)对于变量的任意一组取值,全体最小项的和恒为 1 。 9 计算机科学与技术学院由最小项的逻辑或的形式构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最小项表达式,也称为标准与或表达式。如: BC ACBAC AB CBAF???),,( =m6+m4+m3 又记为: ??)6,4,3(m )C,B,A(F这是一个三变量逻辑函数,其变量按( A,B,C) 排列,函数本身由 3个最小项构成。上述表达式即为逻辑函数的最小项之和的标准形式。 3)最小项表达式 10 计算机科学与技术学院 4 最大项最大项定义在一个具有 n变量的逻辑函数中,如果一个或项包含了所有 n个的变量,而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为一个因子仅出现一次,那么这样的或项就称为该逻辑函数的一个最大项。对于 n个变量的全部最大项共有 2 n个。