文档介绍：第二章逻辑代数和函数化简数字系统逻辑设计DigitalSystemandLogicDesign主编:王维华、曲兆瑞*、**逻辑函数的标准形式有“积之和”与“和之积”两种基本表达形式如是“积之和”的形式,又称“与-或”表达式;而则是“和之积”的形式,又称“或-与”表达式。请注意基本表达式形式不是唯一的例如*(minterm)定义在一个具有n个变量的逻辑函数中,如果一个与项包含了所有n个的变量,而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为因子出现且仅出现一次,那么这样的与项就称为该逻辑函数的一个最小项。常用m表示最小项对于n个变量的全部最小项共有2n个。例如:2个变量A、B的最小项*例如,在三变量的逻辑函数F(A、B、C)中,它们组成的八个乘积项即、、、、、、、都符合最小项的定义。因此,我们把这八个与项称为三变量逻辑函数F(A、B、C)的最小项。除此之外,还有、等与项,都不满足最小项的定义,所以,都不是三变量逻辑函数F(A、B、C)的最小项。*为了表达方便,人们通常用mi表示最小项,其下标i为最小项的编号。编号的方法是:最小项中的原变量取1,反变量取0,则最小项取值为一组二进制数,其对应的十进制数便为该最小项的编号。如三变量最小项对应的变量取值为100,它对应的十进制数为4,因此,最小项的编号为m4。其余最小项的编号以此类推。值得注意的是,在规定n变量最小项的编号时,对变量的排列顺序是重要的。例如,把记作m4。其中隐含了A是最高位,而C是最低位这一排列顺序。最小项编号*ABCABC00010000000001010000000100010000001100010000000000010001010000010011000000010**********最小项编号m0m1m2m3m4m5m6m72最小项的性质(1)对于任意一个最小项,有且仅有一组变量取值使其值为1,而其余各种变量取值均使它的值为0。推论:不同最小项,使其值为1的变量取值也不相同。(2)对于变量的任意一组取值,任意两个不同最小项的乘积均为0。(3)对于变量的任意一组取值,全体最小项的和恒为1。*由最小项的逻辑或的形式构成的逻辑函数表达式称之为逻辑函数的最小项表达式,也称为标准与或表达式。如:=m6+m4+m3又记为:这是一个三变量逻辑函数,其变量按(A,B,C)排列,函数本身由3个最小项构成。上述表达式即为逻辑函数的最小项之和的标准形式。3)最小项表达式*4最大项最大项定义在一个具有n变量的逻辑函数中,如果一个或项包含了所有n个的变量,而且每个变量都是以原变量或反变量的形式作为一个因子仅出现一次,那么这样的或项就称为该逻辑函数的一个最大项。对于n个变量的全部最大项共有2n个。