文档介绍：立体几何知识点整理（文科）
III m
直线和平面的三种位置关系:
> n Illa
方法二：用面面平行实现。
符号表不:
all {5
/ lu/3
符号表示:
方法一:C 为正三角形，AO1BC . _
别为BC, CC,
于尸，连结
•.•正三棱柱ABC-AXBXCX中，平面ABC ,，.
AO ± BCC^ •连结BQ，在正方形BBGC中，O, Q分 的中点，BtO ± BD , :. ABt LBD. _
在正方形 ABB^ 中，AB{ ± AtB , AB{ ± 平面 &BD . _
（II）设』片与48交于点G,在平面4BD中，作GF ± A{D
AF ,由（I）得/皿 _L 平面 48。. .-.AFL^D， ;./4FG 为二面角 A--B 在△4V）中，由等面积法可求得/尸=时1，
5
又•.•』G = ?ABi=4i，.0/* =竺=弓=亟
2 AF 4^/5 4
E
所以二面角A-Afl-
4
(III) 4&BD 中，BD = &D = H，A{B = 2V2,S^BD = V6 - =1 •
在正三棱柱中， 设点C到平面4初？的距离为d・_
由匕一皿=jo，得切刁，...d = ^* = £ .一
3 3 S△砰 2
.•.点。到平面4切 的距离为笠.
2
考点2异面直线的距离
例2已知三棱锥S — ABC,底面是边长为4很的正三角形，棱SC的长为2,、。分别
为BC、48的中点，求C。与SE间的距离.
解答过程：如图所示，取8。的中点F,连结EF, SF, CF,
EF 为幽CD 的中位EF // CD,:. CD 〃面 SEF, /. CD \
•.•线面之间的距离可转化为线CO上一点C到平面SEF 的距离，设其为/?,由题意知，BC = 4&D、E、F分别是AB、BC、的中点，
CD = 2后,EF = |CD = &DF = &SC = 2
1 1 1 1 Q /o
:,VS CEF = EF • DF • SC = V6-V2-2 = —
S5 3 2 3 2 3
在 RtzXSCE 中，SE = ^SC'+CE- = 2y[3
在 RtA5CF 中，SF = ^SC2 +CF- = 74 + 24 + 2 = ^30
又5 =底*=3由于— =零解得人=罕 故C。与SE间的距离为 —.
3
考点3直线到平面的距离 ，在棱长为2的正方体中，G是的中点，,的距离.
解答过程：解析一 BD 〃平面GBR ,
A
O'、、
思路启迪：把线面距离转化为点面距离，再用点到平面距离的方法求解.
:.BD上任意一点到平面GBR的距离皆为所求，以下求
点。平面的距离,
B〔D[ 14G , BiDi JL AXA , :. BR L平面 AXACCX,
又"Qi u平面GB]D[ , 1 ,,两个平面的交线是QG,
作OH 1 Ofi于H,则有OH [平面GB[D[,即OH是。点到平面GB。的距离.
在八OXOG中，SAO>OG = ：.0[ = ?2也=&
又 ^-OH ^-^OH ^41,：.OH —.
2 i 2 7 3
2 /7
即BD到平面GBR的距离等于号.
解析二BD 〃平面GBR ,
:.BD上任意一点到平面GB]。]的距离皆为所求，以下求点B平面GB。的距离.
设点8到平面G3]£)i的距离为h,将它视为三棱锥3 - GBR的高，则
V,
Vb—GB[D[ ~ ^Dl-GBBl ■> 由于SaGBQ]
-x2V2x73 =V6, 2
1 1 c c c 4
=—x —x2x2x2 =一
3 2 3
? [7 即BD到平面GBXDX的距离等于三,
小结：当直线与平面平行时，直线上的每一点到平面的距离都相等， 选准恰当的点，；解析二是等体积法求出点面距 离.
考点4异面直线所成的角
例4如图，在RtzMOB中，ZO4B =兰，斜边48 = 4. RtA^OC可以通过RtZMOB以直线为轴旋转 6
得到，且二面角B-AO-C的直二面角.。是A3的中点.
求证：平面CODL平面AOB-,
求异面直线，。与CD所成角的大小.
解答过程：(I)山题意，COLAO,