文档介绍：弹性力学逆解法和半逆解法多项式解法
⑶ 代入，解出；

步骤：
半逆解法
⑵ 由应力(d)式，推测的函数形式；
⑴ 假设应力的函数形式（根据受力情况，边界条件等）；
⑷ 由式力公式如书中式( f ),
(g),(h)所示。
⑸ 考察边界条件。
由此解出系数A , B , C , D 。
主要边界
主要边界
次要边界
次要边界
由此解出H，K.
另一次要边界(x= -l )的条件，自然满足。
应用圣维南原理，列出三个积分条件，
最后应力解答：
应力
应力的量级
当时, x ~l 同阶， y ~ h 同阶.
第一项同阶,（与材料力学解同）;
第二项同阶, （弹性力学的修正项）
同阶, （与材料力学解同）
应力的量级
同阶, （材料力学中不计）
当时, 量级的值很小,可以不计。
应力与材料力学解比较:
最主要量级 , 和次要量级 ,在材料力学中均已反映，且与弹性力学相同。
最小量级 ~ , 在材料力学中没有。
当时, 仅占主项的1/15 ( 6 %) ,
应力比较
中的弹性力学修正项：
弹性力学与材料力学的解法比较:
应力比较
弹性力学严格考虑并满足了A内的平衡微分方程 ,几何方程和物理方程,以及S上的所有边界条件(在小边界上尽管应用了圣维南原理,但只影响小边界附近的局部区域)。
材料力学在许多方面都作了近似处理,所以得出的是近似解答。
几何条件中引用平截面假定－－
沿为直线分布；
例如：
边界条件也没有严格考虑；
平衡条件中没有考虑微分体的平衡，只
考虑的内力平衡；
材料力学解往往不满足相容条件。
对于杆件，材料力学解法及解答具有足够的精度；
对于非杆件，不能用材料力学解法求解，应采用弹性力学解法求解。
当问题中的y轴为对称轴时，试说明和
应为x的偶函数，而应为x的奇函数。
思考题
对于梁的弯曲问题，试回忆在材料力学
中是如何考虑平衡条件的？
3. 试说明从弹性力学得出的解答（3-6）不
符合平面截面假设。
4. 材料力学的解答往往不满足相容条件，
为什么？
§3-5 楔形体受重力及液体压力
设有楔形体，左面垂直，顶角为α，下端无限长，受重力及齐顶液体压力。
o
y
x
n
α
α
用半逆解法求解。
因为应力 , 而应力的量纲只比
高一次（L），
所以应力
(x , y 一次式）,
=
即可假设应力为x , y 的一次式。
（1）用量纲分析法假设应力:
（2）由应力~ 关系式，应为x,y的三次式，
（3）满足相容方程
（4）由求应力，
（5）考察边界条件--本题只有两个大边
界，均应严格满足应力边界条件。
x=0 铅直面，
解出
解出
斜边界上，
须按一般的应力边界条件来表示，有
其中
由式（b)解出a、b,最后的应力解答,
应力
水平截面上的应力分布如图所示。
楔形体解答的应用:
作为重力坝的参考解答；
分逢重力坝接近平面应力问题；
在坝体中部的应力，接近楔形体的解答。
重力坝规范规定的解法
——材料力学解法（重力法）.
重力坝的精确分析，可按有限单元法进行。
思考题
重力法是按应力求解的，试回忆应力分量必须满足哪些条件？在重力法中考虑了哪些条件？
第三章例题
例题1
例题2
例题3
例题4
例题8
例题7
例题6
例题5
例题1
设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩的作用，体力可以不计，图3-5，试用应力函数求解
应力分量。
图3-5
y
dy
y
x
l
h/2
h/2
o
解：
本题是较典型的例题，已经给出了应力函数，可按下列步骤求解。
1. 将代入相容方程，显然是满足的。
2. 将代入式(2-24)，求出应力分量。
考察边界条件：
主要边界