文档介绍：商务统计第三章集中趋势和离中趋势
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第四章 集中趋势和离中趋势
集中趋势的计量
离中趋势的计量
数据的分布形状
第2页，共49页，编辑于2众数。
设众数在第i组，则
Li是众数所在组的下限， Ui是众数所在组的上限；
fi是众数所在组的次数。
di= Ui-Li是中位数所在组的组距 =上限-下限
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某单位80工人一周生产零件数分组统计资料如下：
工人一周生产零件数
工人数fi
组中值xi
xifi
向上累计频数
向下累计频数
60以下
7
55
385
7
80
60-70
21
65
1365
28
73
70-80
25
75
1875
53
52
80-90
19
85
1615
72
27
90以上
8
95
760
80
8
合计
80
---
6000
---
---
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在Excel中
AVERAGE（）—计算算术平均数
利用SUM（）函数和SUMPRODUCT（）函数求加权算术平均。
MEDIAN（）—计算中位数
MODE（）—计算众数
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四、均值、中位数、众数三者之间的关系
X
f
X
f
X
f
(对称分布)
正偏态分布（右）
负偏态分布(左）
均值是数据分布的平衡点或重心，中位数把这个分布划分为两半，众数正好是分布的顶端。
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在偏斜不大时，中位数大约位于均值与众数的1/3处。
算术平均数适用于定距变量（或数值变量、定量变量），中位数适用于定序变量，众数则适用于定类变量（或定性变量）
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五、集中趋势的其它测度量
：四分位数、十分位数、百分位数。
分位数的计算：
（1）将资料按大小顺序排列；
（2）求出分位数所在位置i；
（3）若i为整数，则所求分位数为该位置上的数值；若i为非整数，则取第i与第i+1位置的两个数值的平均数为所求分位数。
（4）若资料为分组数据，则各分位数可按下式计算：
Ki表示第i个K分位数； Li表示第i个K分位数所在组的下限；N表示数据总个数；Fi-1表示第i个K分位数所在组的前一组的累积次数；fi是第i个K分位数所在组的次数。di= Ui-Li是第i个K分位数所在组的组距。
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其中[ ]表示中位数的位置取整。这样计算出的四分位数的位置，要么是整数，
四分位数的位置确定方法：
方法1：定义算法
方法2：以中位数为中心，从两端再计算中位数，公式：
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方法3 Excel给出的四分位数位置的确定方法
无论哪种算法，如果位置是整数，四分位数就是该位置对应的值；，则取该位置两侧值的平均数；，则四分位数等于该位置的下侧值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。
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【例】：9个家庭的人均月收入数据(3种方法计算)
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
方法1：
方法2：
所以QL为从最小值数第3个数值，即850元； Qu为从最大值数第3个数值，即1500元；
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方法3 Excel方法
所以QL为第3个数值，即850元； Qu为7个数值，即1500元；
可见三种方法计算的四分位数不完全相同。但对他们的解释是一样的，即排序数据中，至少25%的数据小于等于QL，至少75%的数据小于等于Qu。
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 12