文档介绍：.
. >
一、计算题与证明题
1．, , , 并且．计算．
解：因为, , ,面。
2．求通过点P(1，0，-2)，而与平面3*-y+2z-1=0平行且与直线相交的直线的方程．
解：设所求直线的方向矢为，
直线与平面平行，则⊥，有
〔1〕
直线与直线相交，即共面
则有
所以〔2〕
由〔1〕，〔2〕得
，即
取，，，得求作的直线方程为
3．求通过点与直线的平面的方程．
解：设通过点的平面方程为
.
. >
即 (1)
又直线在平面上，则直线的方向矢与平面法矢垂直
所以 (2)
直线上的点也在该平面上，则
〔3〕
由〔1〕，〔2〕，〔3〕得知，将作为未知数，有非零解的充要条件为
即，这就是求作的平面方程。
4．求点到直线的距离．
解：点在直线上，直线的方向矢
,则与的夹角为
所以
因此点到直线的距离为
5．取何值时直线与轴相交"
解：直线与轴相交，则有交点坐标为，
由直线方程得，求得
7．求过点且与两平面和平行直线方程．
解：与两平面平行的直线与这两个平面的交线平行，则直线的方向矢垂直于这两平面法矢
所确定的平面，即直线的方向矢为
将点代入直线的标准方程得
8．一平面经过直线〔即直线在平面上〕：，且垂直于平面，求该平面的方程．
解：设求作的平面为 (1)
直线在该平面上，则有点在平面上，且直线的方向矢
.
. >
与平面的法矢垂直
所以 (2)
(3)
又平面与平面垂直，则它们的法矢垂直
所以 (4)
联立(2),(3),(4)得
代入〔1〕式消去并化简得求作的平面方程为
3．求顶点为，轴与平面*+y+z=0垂直，且经过点)的圆锥面的方程．
解：设轨迹上任一点的坐标为，依题意，该圆锥面的轴线与平面垂直，则轴线的方向矢为，又点与点在锥面上过这两点的线的方向矢为，点与点的方向矢为，则有与
的夹角和与的夹角相等，即
化简得所求的圆锥面方程为
4．平面过轴, 且与球面相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程．
解：过轴的平面为〔1〕
球面方程化为
表示球心坐标为到截面圆的圆心的距离为
,
由点到平面的距离公式为
化简得
解关于