文档介绍：.cn/Probability/course/chapter3- 一、方差例1例1比较甲乙两人的射击技术,已知两人每次击中环数?分布为?:789010601... ???????:6789 10 0102040201..... ??????. 问哪一个技术较好? 首先看两人平均击中环数,此时 8 E E ? ?? ?,从均值来看无法分辩孰优孰劣. 但从直观上看,***本上稳定在 8环左右,而乙却一会儿击中 10环,一会儿击中6环,. 上例说明:对一随机变量,除考虑它的平均取值外,?-E?为随机变量?对于均值 E?的离差(deviation) ,它是一随机变量. 为了给出一个描述离散程度的数值,考虑用?? E E ? ??,但由于?? E E ? ??= E E ? ??=0对一切随机变量均成立,即?的离差正负相消,因此用?? E E ? ???? 2 E E ? ??描述取值?的离散程度, 1若?? 2 E E ? ??存在,为有限值,就称它是随机变量?的方差(variance) ,记作 Var?,Var?=?? 2 E E ? ??(1) 但Var?的量纲与?不同,为了统一量纲,有时用 Var ?,称为?的标准差(standard deviation). 方差是随机变量函数?? 2E ? ??的数学期望,由§1的(5) 式,即可写出方差的计算公式 Var?= 2 ( ) d ( ) x E F x ????????= 22 ( ) ( ), , ( ) ( )d . i i i x E P x x E p x x ?? ???????? ????????离散型,连续型(2) 进一步,注意到?? 2 E E ? ??=?? 222 E E E ? ???? ?? ?? ?=?? 22 E E ? ??即有 Var?=?? 22 E E ? ??.(3) 许多情况,用(3) 式计算方差较方便些. 例1(续)计算例 1中的方差 Var?与Var?. 解利用(3) 式 2E?=?? i iixPx)( 2?=7 2×+ 8 2×+ 9 2×=, Var?=?? 22 E E ? ??=-- 8 2=. 同理,Var?=?? 22 E E ? ??=-64 = >Var?,所以?取值较? P(λ)的方差. 解 2 2 0 1 ! ( 1)! k k k k E k e k e k k ? ?? ??? ?? ?? ?? ??? ? 1 1 ( 1) ( 1)! ( 1)! k k k k k e e k k ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? 2 0 0 ! ! j j j j j e e j j ? ?? ?? ??