文档介绍：运筹帷幄之中决胜千里之外运筹学课件非线性规划 Non-linear Programming 内蒙古科技大学非线性规划问题例1曲线的最优拟合问题已知某物体的温度?与时间 t 之间有如下形式的经验函数关系: 321???? (*) 其中1c ,2c ,3c 是待定参数。现通过测试获得 n组?与t 之间的实验数据),( iit?, i=1 ,2,…,n。试确定参数 1c ,2c ,3c , 使理论曲线(*) 尽可能地与 n 个测试点),( iit?拟合。 t ?????? n1i 221 )] ([ min ?例2 构件容积问题设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面围成的构件, 要求构件的表面积为 S, 圆锥部分的高 h 和圆柱部分的高 x 2之比为 a。确定构件尺寸,使其容积最大。 x 1 x 2 x 3 ???????????????0,0 2.. )3/1( max 21 2121 22 2211 2 21xx Sxxxxaxxts xxaV????第4章非线性规划?第1节基本概念?第2节凸函数和凸规划?第3节一维搜索方法?第4节无约束最优化方法?第5节约束最优化方法第1节基本概念 1、非线性规划模型: ?数学规划模型的一般形式: ?????????qjxh pixgts xf i i,,1,0)( ,,1,0)(.. )( min ??其中, x=(x 1 ,x 2,…x n) T, f(x), g i (x), h j (x) 为x的实值函数简记为 MP(Mathematical Programming) 退出前一页后一页?可行域和可行解: ????????????qjxh pixgRxX i in,,1,0)( ,,1,0)(??称为 MP 问题的约束集或可行域。若x在X内,称 x为 MP 的可行解或者可行点。退出前一页后一页?简记形式: Tpxgxgxg ))(, ),(()( 1?? Tqxhxhxh ))(, ),(()( 1??引入向量函数符号: ?????????qjxh pixgts xf i i,,1,0)( ,,1,0)(.. )( min ?????????0)( 0)(.. )( min xh xgts xf Xxxf ?)( min 退出前一页后一页?数学规划问题的分类: ???????0)( 0)(.. )( min xh xgts xf ?若 f(x), g i (x), h j (x) 为线性函数,即为线性规划( LP) ; ?若 f(x), g i (x), h j (x) 至少一个为非线性,即为非线性规划( NLP) ; ?对于非线性规划, 若没有 g i (x), h j (x) 即 X= R n,称为无约束非线性规划或无约束最优化问题;否则称为约束非线性规划或约束最优化问题。退出前一页后一页?最优解和极小点对于非线性规划( MP ), 若,并且有 Xx?*Xxxfxf???),()( * 极小值。)的整体最优值或整体是( 称 MP )( *xf 如果有**, ),()(xxXxxfxf????严格整体极小点, )的严格整体最优解或是( 称 MP *x 严格整体极小值。)的严格整体最优值或是( 称 MP )( *xf 定义: 极小点, )的整体最优解或整体是( 则称 MP *x 退出前一页后一页??使的邻域并且存在若) 对于非线性规划( |)( ,, MP ** **???????xxRxxN xXx nXxNxxfxf?)()()( **????, 极小点, )的局部最优解或局部是( 则称 MP *x 极小值)的局部最优值或局部是( 称 MP )( *xf 如果有***,)()()(xxXxNxxfxf??????, 定义严格局部极小点)的严格局部最优解或是( 称 MP *x 严格局部极小值。)的严格局部最优值或是( MP )( *xf 退出前一页后一页