文档介绍：应用基本不等式求最值
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一、基本不等式回顾
如果a, b是正数, 那么 (当且仅当 a＝b 时取“=”号) (均值不等式)
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，最小值为4的是________.
①
②
③
④
③
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典例解析：
、y满足2x+y=1，
求
的最小值
即 的最小值为
过程中两次运用了基本不等式中取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错。
错因：
解：
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、y满足2x+y=1，
求
的最小值
解：
当且仅当
即:
时取“=”号
即此时
“1”代换法
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已知 ， ,求x+y的最小值。
【举一反三】
解：
当且仅当 时取等号
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【走近高考】
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课堂小结：
二、基本不等式的应用
(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:
一正,二定,三相等
(2)先变形再利用基本不等式求函数最值:
(3)取不到等号时用函数单调性求最值:
常用技巧：换元、常值代换
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大
9
3
3
小
【练****巩固】
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【练****巩固】
，最小值为4的是________.
①
②
③
④
③
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(4)
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+lgy＝1， 的最小值是______.
2
,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y 的最小值是______.
18
1
< ,则函数y= 的最大值是______.
> ,则函数y= 的最小值是______.
5
【练****巩固】
，且 ，则 的最小
值是
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变式训练
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阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。
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正确解法
“1”代换法
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、b满足a+2b=1，求
的最小值
正解：
当且仅当
即:
时取“=”号
即此时
正确解法
“1”代换法
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均值不等式应用（三） —解决实际问题
例六. （1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
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例六（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?
解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，
则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.
等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.
因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最 短，最短的篱笆是40m.
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