文档介绍：1
高考立体几何知识点总结
一 、空间几何体
1 多面体 2 旋转体
（二） 几种空间几何体的构造特征
1 、棱柱的构造特征
图1-1 棱柱
棱柱的分类
棱柱底面平行线面平行 （用于证明)；
⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行（用于判断）.
2 线面斜交和线面角:∩ α = A
直线和平面所成的角（简称线面角)：假设直线和平面斜交，那么平面的斜线和该斜线在平面***影的夹角θ。
2。2 线面角的范围：θ∈［0°，90°]
图2—3 线面角
注意：当直线在平面内或者直线平行于平面时，θ=0°；
当直线垂直于平面时，θ=90°
4、线面垂直的判断：
（1）假设一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
(2）假设两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
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（3)一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
(4）假设两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面
性质定理:
（1）假设直线垂直于平面，那么它垂直于平面内任意一条直线。
即：
（2）垂直于同一平面的两直线平行.
即:
★判断或证明线面垂直的方法
⑴ 利用定义，用反证法证明.
⑵ 利用断定定理证明。
⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，那么另一条直线也垂直和平面。
⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么也垂直于另一个。
⑸ 假设两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，那么该直线垂直于另一平面.
★ 三垂线定理和逆定理
图2-7 斜线定理
⑴ 斜线定理：从平面外一点向这个平面所引的所有线段中, 斜线相等那么射影相等，斜线越长那么射影越长，垂线段最短。
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如图:
⑵ 三垂线定理和逆定理
PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，a是平面
α内的一条直线.
① 三垂线定理:假设a⊥OA,那么a⊥.
② 三垂线定理逆定理：假设a⊥PA，那么a⊥OA。即垂直斜线那么垂直射影.
图2-8 三垂线定理
⑶ 三垂线定理和逆定理的主要应用
① 证明异面直线垂直；
② 作出和证明二面角的平面角；
③ 作点到线的垂线段.
5、面面平行的判断：
⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：
⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
断定定理：
性质定理：
⑴ 假设两面垂直,那么这两个平面的二面角的平面角为90°；
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（2)
(3)
图2-10 面面垂直性质2
（4)
图2-11 面面垂直性质3
（二）、其他定理:
（1)确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线;
（2）直线和直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ;
直线和平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交（垂直是它的特殊情况) ；
平面和平面的位置关系： 相交 ；; 平行 ；
（3）等角定理：假设两个角的两边分别平行且方向一样，那么这两个角相等；
假设两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
（4）射影定理（斜线长、射影长定理)：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之,斜线段相等的射影相等;斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
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（5）最小角定理:斜线和平面内所有直线所成的角中最小的是和它在平面***影所成的角.
（6)异面直线的断定：
①反证法；
②过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。
（7）过点和一条直线垂直的直线都在过这点和这条直线垂直平面内。
（8）假设-直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。
（三)、唯一性定理：
(1）过点，有且只能作一直线和平面垂直。
（2）过平面外一点，有且只能作一平面和平面平行。
（3）过两条异面直线中的一条能且只能作一平面和另一条平行。
四、空间角的求法:（所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形）
（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：