文档介绍：灰色预测+灰色关联分析
灰色系统预测模型GM(1,1)
使用条件
（大数据、小数据都可精准预测）
，具有
灰色预测+灰色关联分析
灰色系统预测模型GM(1,1)
使用条件
（大数据、小数据都可精准预测）
，具有较强指数规律的序列。
3. 对于发展系数a与级比有：
的可容区间为
当时，GM(1,1)可以用作中长期预测；
当时，GM(1,1)可用作短期预测中长期慎用；
当时，GM(1,1)作短期预测慎用；
当时，用残差修正GM(1,1)模型；
当时，不宜采用GM(1,1)模型。
的可容区间为=
建模步骤
设原有数据序列。
[注意剔除异常数据；如原始数据不是非负时作平移变换，令x+0k=x0k+α]。
，并作建模可行性分析
根据级比公式
，
求得δ=δ0,δ1,…δ(n)=( )
当对所有的k有时，X(0)可用作GM(1,1)建模。
[原始数据波动变化而不是指数增长时，
需要用到二次指数平滑法来处理原始
数据：【见灰色模型 GM (1, 1)的平滑改进及其应用】
否则对数据再做一定的平移变换使生成数列的级比满足条件。]
2. 数据处理
对序列做一次累加生成序列，以弱化原始序列的随机性和波动性。
即，那么有。
对序列做紧邻均值生成序列
即此处可理解为数值积分中的梯形公式
z1k=k-1kx1(t)dt
。
(1,1)灰微分方程模型
dx1k+az1k=x0k+az1k=b ，并确定其参数。
令，，则。
用MATLAB最小二乘法求解参数u, 。
接下来求解上面得到的基本模型x0k+az1k=b。
：
，其中a为发展系数，b为灰色作用量
根据其时间响应函数
解得时间响应序列为：
。
由累减生成，得原始数据序列x(0)的预测值（模型还原值）为
x(0)=x01,x02,…,x0(n)=( )。
：
序号
时间（年/月/...）
原始值
预测值
残差
相对误差
1
2
n
残差q(k)、相对误差ε(k)、平均相对误差ε(avg)与精度p的定义如下：

当ε(k)=****<10%，p=****>90%时，模型精度较高，可进行预报和预测。

Verhulst 模型
Verhulst 模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即 S 形过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等道路交通系统是一个动态的时变系统，道路交通事故作为道路系统的行为特征量，具有一定的