文档介绍：2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 1第二章变形体虚位移原理第二章变形体虚位移原理弹性力学基本概念弹性力学基本概念——预备知识预备知识变形体虚位移原理和势能原理变形体虚位移原理和势能原理虚位移原理和势能原理的应用虚位移原理和势能原理的应用 2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 2 预备知识(回顾) 预预备备知知识(回顾) 识(回顾) ?线弹性平面问题的平衡方程??线弹性平面问题的平衡线弹性平面问题的平衡方程方程?小变形平面问题的几何方程??小变形平面问题的几何小变形平面问题的几何方程方程 0 0 b b?????????????? y y yx x xy xFyx Fyx???? xd yd y xd?y yxd?yxF xdd b yxx xxd)d(?????x xyd? x xy y xyd)d(???oy v x u y x????????线应变: 线应变: AB C 'A 'B 'Cu vxx uud??? xx vvd??? yy vvd??? yy uud???xd yd角应变: 角应变: x vy u xy??????? 2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 3 ??线弹性平面问题物理方程线弹性平面问题物理方程平面应力: 平面应力: xy xy xy xyy yx xEG E E??????????????)1(2 )(1 )(1 2 2?????????平面应变: 平面应变: ?????1 x yz平面应力: 平面应力: 0??? yz xz z???平面应变: 平面应变: xyz0??? yz xz z??? 2μ EE??1 预备知识(回顾) 预预备备知知识(回顾) 识(回顾) 2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 4 xd yd y xd?y xyd?x xyd? x yd? ns sF xd SsF yd Sx y ??平面问题应力边界条件平面问题应力边界条件 mlF mlF y xy y xy xx???????? S S在应力边界上: 在应力边界上: lm ml m lm l yx xy N y xy xN)()( 2 22 2 2?????????????????平面问题物理量的矩阵平面问题物理量的矩阵表示表示????????????? 4 32 2100 0 0D DD DDD ???? T xy yx????????? T xy yx????????? TbbbyxFFF????? TSSSyxFFF????? Tvud????? Tvud?应力矩阵应力矩阵应变矩阵应变矩阵体积力矩阵体积力矩阵表面力矩阵表面力矩阵位移矩阵位移矩阵已知位移矩阵已知位移矩阵弹性矩阵弹性矩阵预备知识(回顾) 预预备备知知识(回顾) 识(回顾) 2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 5 ??平面问题物理量的矩阵平面问题物理量的矩阵表示表示取决于材料性质取决于材料性质各相同性、线性弹性时各相同性、线性弹性时?? D ??引入两个算子矩阵引入两个算子矩阵???????????????????????xy yxA0 0微分算子矩阵微分算子矩阵?????????lm mlL0 0方向余弦矩阵方向余弦矩阵 2 311???? EDD??中: D 2 21???? ED)1(2 4??? ED 平面应力平面应力平面应变平面应变: :?????1 2???1 EE 预备知识(回顾) 预预备备知知识(回顾识(回顾) ) 2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 6 基本方程矩阵表示基本方程矩阵表示基本方程矩阵表示??平衡方程平衡方程???????? 0 b??FA???几何方程几何方程???????? 0 T???dA???????? 0????D??物理方程物理方程??边界条件边界条件?????? uSdd0????????????SFL0 S??杆系问题的基本方杆系问题的基本方程程(作业) (作业) ??平衡方程如何建立? 平衡方程如何建立? ??几何方程如何建立? 几何方程如何建立? ??内力和变形间关系如何? 内力和变形间关系如何? 由微段的平衡条件建立由微段的平衡条件建立由微段的变形条件建立由微段的变形条件建立?? kGA Q x v EI M EA N??? 2 2d d 以上内容必须以上内容必须通过自己动手通过自己动手达到熟练掌握达到熟练掌握 2017-2-20 哈尔滨工业大学土木学院王焕定 7变形体虚位移原理和势能原理变形体虚位移原理和势能原理一、变形体虚位移时外力功计算一、变形体虚位移时外力功计算二、变形体虚位移原理表述和证明二、变形体虚位移原理表述和证明三、一些名词含义的解释三、一些名词含义的解释四、势能驻值原理和最小势能原理四、势能驻值原理和