文档介绍：第二章曲线的局部理论§ 曲线的概念§ 平面曲线§ 3E的曲线§ 曲线论基本定理§ 曲线的概念?在日常的活动当中,被人们称之为“曲线”,借用物理学的语言,是将“曲线”,便导致数学上对于曲线的一种适当的定义. {( , ) ( ), } ( ) . C x y y f x x D y f x ? ???如,点集称为函数的图形?为了保证曲线有良好的性质,我们一般要求曲线有正则性(regularity) 。 2 3 : ( , ) ( ) (1) (2) 0, ( , ) r a b E E C dr t a b dt ??? ????定义曲线或成为正则曲线,如果: 曲线的每一个分量都是函数, 成立。给定参数曲线 C : r?r(t ) , t?(a, b ) .若 r?(t 0)?0 ,则称 t? t 0 的对应点 r(t 0 ) 为C 的一个奇(异)点;若 r?(t 0)?0 ,则称t?t 0的对应点 r(t 0 ) 为C的一个正则点. ?正则曲线足以作为曲线局部的主体. ?正则曲线的意义还在于能够方便地确定曲线的切线. 5 ( ) ( cos , sin ), (0, 4 ) ( ) ( cos2 , sin 2 ), (0, 4 ) r t a t a t t r t a t a t t ??? ???? ?例曲线和曲线,尽管在平面上的像一样,但不是同一条曲线,因为它们的长度不同。