文档介绍：数学方法插值
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第1页，共39页，编辑于2022年，星期六
实验目的
实验内容
2、掌握用数学软件包求解插值问题。
1、了解插值的基本内容。
[1]一维插值
[2]二维插值
[3]实验作业
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第2页，共39测得的温度依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24。试估计每隔1/10小时的温度值。
To MATLAB
(temp)
hours=1:12;
temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
h=1::12;
t=interp1(hours,temps,h,'spline'); (直接输出数据将是很多的)
plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:') %作图
xlabel('Hour'),ylabel('Degrees Celsius’)
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第18页，共39页，编辑于2022年，星期六
x
y
机翼下轮廓线
例 已知飞机下轮廓线上数据如下，。
To MATLAB(plane)
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二维插值的定义
x
y
O
第一种（网格节点）：
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第20页，共39页，编辑于2022年，星期六
已知 mn个节点
其中
互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
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第21页，共39页，编辑于2022年，星期六
第二种（散乱节点）：
y
x
0
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第22页，共39页，编辑于2022年，星期六
已知n个节点
其中
互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
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第23页，共39页，编辑于2022年，星期六
注意：最邻近插值一般不连续。具有连续性的最简单的插值是分片线性插值。
最邻近插值
x
y
(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y1)
(x2, y2)
O
二维或高维情形的最邻近插值，与被插值点最邻近的
节点的函数值即为所求。
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第24页，共39页，编辑于2022年，星期六
将四个插值点（矩形的四个顶点）处的函数值依次简记为：
分片线性插值
x
y
(xi, yj)
(xi, yj+1)
(xi+1, yj)
(xi+1, yj+1)
O
f (xi, yj)=f1，f (xi+1, yj)=f2，f (xi+1, yj+1)=f3，f (xi, yj+1)=f4
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第25页，共39页，编辑于2022年，星期六
插值函数为：
第二片(上三角形区域)：(x, y)满足
插值函数为：
注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的；
分两片的函数表达式如下：
第一片(下三角形区域)： (x, y)满足
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第26页，共39页，编辑于2022年，星期六
双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。
双线性插值函数的形式如下：
其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。
双线性插值
x
y
(x1, y1)
(x1, y2)
(x2, y1)
(x2, y2)
O
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第27页，共39页，编辑于2022年，星期六
要求x0,y0单调；x，y可取为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分别不能超出x0,y0的范围。
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点
插值方法
用MATLAB作网格节点数据的插值
插值节点
被插值点的函数值
‘nearest’ 最邻近插值
‘linear’ 双线性插值
‘cubic’ 双三次插值
缺省时, 双线性插值
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第28页，共39页，编辑于2022年，星期六
例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：