文档介绍：第 1页版权所有不得复制( a>b>0 ) 年级高二学科数学版本人教版内容标题椭圆(一) 编稿老师沈凯【本讲教育信息】一. 教学内容: 椭圆(一) 二. 重点、难点 1. 定义: 212122FFca PF PF????(其中 P 为椭圆上一点, 21FF 焦点) 2. 椭圆的标准方程: 1 2 22 2??b ya x1 2 22 2??b xa y 3. 椭圆的性质)0(1 2 22 2????bab ya x (1)ax?by?(2)x 、y 轴为椭圆对称轴,原点为对称中心。(3 )顶点)0,(a?),0(b?(4 )离心率 a ce?)( 222bac?? 4. 直线与椭圆的位置关系 l :0???C By Ax 椭圆 M:1 2 22 2??b ya x 代入: 222 222)(baB c Ax abx???※研究※式的判别式?(1)0??无交点(2)0??一个交点(相切) (3)0??两个不同的交点弦长 21 21xxk???(k 为l 的斜率, 21xx 为※式的根) 【典型例题】[例 1] 求满足下面条件的椭圆的方程。(1 )求焦点为)0,3( ,)0,3(?,离心率 3 1?e 的椭圆。解:3?c9?a 26?b ∴172 81 22?? yx 第 2页版权所有不得复制(2 )求中心在原点,两准线间距离为 5 ,焦距为 4 的椭圆方程。解:52 2??c a2?c ∴5?a1?b ∴15 2 2??y x 或15 2 2??x y (3) 求中心在原点、焦点在 x 轴, 椭圆上点 M)12 ,8( 到左焦点距离为 20 的椭圆方程。解: 22220 12 )8(???c 2216 )8(??c8?c 22212 12 )88(???∴32 12 20 2???a16 ?a ∴1192 256 22?? yx (4) 椭圆中心在坐标原点, 焦点在 x 轴, 直线1??xy 与椭圆交于 M、N若 ON OM ?且2 10 ? MN 求椭圆方程。解: 设椭圆 1 22??ny mx 当1??xy 交),( 11yxM),( 22yxN1)1(1 1 22 22???????????xn mx xy ny mx 即:012)( 2?????nnx xnm ∴???????????????nm nxx nm nxx1 2 21 21 ON OM ?∴0 2121??yyxx0)1x )(1x(xx 2121?????① 2 10 11 21?????xx MN ②由①②??????????2 1 2 3n m (舍) ?????????2 3 2 1n m ∴13 22 22?? yx [例 2] 直线mxy??与椭圆 1916 22?? yx 的交点的个数,并求最大弦长。解: ?????????mxy yx1916 220)9(16 32 25 22????m mx x)25 (964 2m????(1)5??m 时只有一个交点(2)),5()5,(??????m 没有交点(3))5,5(??m 时有两个交点 A、B21 221 221 2214)(2)()(xxxxyyxx AB????????)25 (9)25 ( 64 225 )9(64 1600 )25 32 (2 22 22m mm???????(0m?)时第 3页版权所有不得