数值分析上机实验报告八.doc

文档介绍：西安工程大学数值计算方法实验报告. 1. 实验报告八题目: 线性方程组的迭代法摘要: 对于工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组,利用迭代法解是最合适的。前言: (目的和意义) 掌握 Jacobi 迭代法、 Gauss-Serdel 迭代法、 SOR 方法的基本原理和应用。数学原理: Jacobi 迭代法,对于线性方程组 Ax=b ,如果 A 为非奇异方阵,即 0( 1, 2,..., ) ii a i n ? ?则可将 A 分解为 A=D-L-U ,其中 D 为对角阵。其元素为 A 的对角元素, L与U为A的下三角阵和上三角阵: 21 1 , 1 00 ... ... ... ... 0 n n n aL a a ?? ?? ?? ??? ?? ?? ? 12 1 1, 0 ... 0 ... ... ...0 n n n a a Ua ?? ?? ?? ??? ?? ?? ?于是 Ax=b 转化为: 1 1 ( ) x D L U x D b ? ?? ??与之对应的迭代公式为: ( 1) 1 ( ) 1 ( ) k K x D L U x D b ? ? ?? ?? Gauss-Serdel 迭代法,在 Jacobi 迭代过程中, 计算?已经得到, 不必再用? , 即原来的迭代公式( 1) ( ) ( ) k K D x L U x b ?? ? ?可以改进为( 1) ( 1) ( ) k K K Dx L x Ux b ? ?? ??,于是得到 Gauss-Serdel 迭代公式: ( 1) 1 ( ) 1 ( ) ( ) k K x D L Ux D L b ? ? ?? ? ?? SOR 方法, 全称为逐次超松弛迭代法, 它是 Gauss-Serdel 迭代法的一种加速方法, 是解大型稀疏矩阵方程组的有效方法之一,逐次超松弛迭代公式为: 西安工程大学数值计算方法实验报告. 2. 1 ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 (