直线与圆锥曲线之三角形面积问题.doc

文档介绍：直线与圆锥曲线之三角形面积问题 1. 已知椭圆 C :22xa +22yb =1 (a >b >0 )的一个顶点为 A ( 2,0 ) ,离心率为 22 , 直线 y=k(x-1) 与椭圆 C 交与不同的两点 M,N (1 )求椭圆 C 的方程(2 )当△ AMN 的面积为 103 时,求 k 的值 ,2F 是椭圆 145 22?? yx 的左右焦点,过 2F 的直线交椭圆于不同的两个点 BA, ,求 AOB ?面积的面积的最大值。 3. 设椭圆中心在坐标原点, )1,0( ),0,2(BA 是它的两个顶点,直线)0(??k kxy 与 AB 相交于点 D , 与椭圆相交于 FE, 两点,求四边形 AEBF 面积的最大值。 4. 设抛物线 C:x 2 =2 py(p >0) 的焦点为 F ,准线为 l,A为C 上一点,已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F交l于B,D 两点. (I )若∠ BFD =90 °,△ ABD 的面积为 4 2,求p 的值及圆 F 的方程; 5. 已知椭圆的离心率为,且过点, 为其右焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ) 设过点的直线与椭圆相交于、两点(点在两点之间), 与的面积相等,试求直线的方程. 6. 若设椭圆)0(1 2 22 2????bab ya x 的焦点分别为 1 ( 1, 0) F?、2 (1, 0) F ,直线 l :2ax?交 x 轴于点 A ,且 1 2 2 AF AF ????? ?????. (1 )试求椭圆的方程; (2 )过 1F 、2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D 、E 、M 、N 四点(如图所示), 试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值.