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七年级第一学期期末调研
学校班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第OC=3/AOB,OD平分/AOC，求/COD的度数.
因为/
BOC=3/AOB,/AOB=40°
所以/
BOC=
所以/
AOC=
因为OD平分/AOC
所以/COD=-224.
如图1,线段AB=10，点C,E,F在线段AB上.
25. （1）如图2,当点E,点F是线段AC和线段BC的中点时,求线段EF的长；AECFB图2•=——一一—一—一—————•———*ACB
（2）当点E,点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由先阅读，然后答题.
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。
国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：”优勒加！优勒加！（意为发现了）”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟嚷着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干•先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球•
36mm；把3个A型号
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.
//
1
1
||
/
■1
3.
/
60mm
T
30mm
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
26. 对于任意四个有理数a，b,c,d，可以组成两个有理数对（a,b）与（c,d）.我们规定:
(a,b)★(c,d)=bc—ad.
例如：(1,2)★(3,4)=2X3—1X4=2.
根据上述规定解决下列问题：
(1) 有理数对(2，—3)★(3，—2)