文档介绍：
第1页，共15页，编辑于2022年，星期三
判断命题的真假：
（1）如果 x＝y，则 x2 ＝ y2；（ ）
（2）在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 B＝C ；（ ）
第1页，共15页，编辑于2022年，星期三
判断命题的真假：
（1）如果 x＝y，则 x2 ＝ y2；（ ）
（2）在△ABC 中，如果 AB＝AC，则 B＝C ；（ ）
（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则 x－2＝0. （ ）
“如果 p，则 q” 是真命题．
我们就说由 p 可推出 q，
记作 p q，读作“p 推出 q”．
真
假
真
引入课题
第2页，共15页，编辑于2022年，星期三
即 如果 p，则 q（真）；
p q ；
p 是 q 的充分条件；
q 是 p 的必要条件．
这四句话表达的是同一逻辑关系.
p 推出 q ，通常还表述为
p 是 q 的充分条件；
或 q 是 p 的必要条件．
新课探究
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例如 （1）“如果 x＝y，则 x2＝y2 ” 是真命题，这个命题
还可表述为哪几种形式？
解 还可以表述为
（1） x＝y x2＝y2；
（2） x＝y 是 x2＝y2 的充分条件；
（3） x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
例题
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（1）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则B＝C”，
这个命题还可表述为哪几种形式？
解 还可以表述为
（1）在 △ABC 中，AB＝AC B＝ C；
（2）在 △ABC 中，AB＝AC 是B＝C 的充分条件；
（3）在 △ABC 中，B＝C 是 AB＝AC 的必要条件．
反过来, “在△ABC 中，如果 B＝C ，则AB＝AC”， 是否正确? 它还可表述为哪几种形式？
你发现了什么?
(必要条件)
(充分条件)
例题
第5页，共15页，编辑于2022年，星期三
一般地，如果 p 是 q 的充分条件（p q ），p 是 q 的必要条件（ p q ），则称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．
记作 p q．
显然，如果 p 是 q 的充要条件，
那么 q 也是 p 的充要条件．
又常说成 q 当且仅当 p ，或 p 与 q 等价．
新课探究
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练****1
用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空：
（1） p： x 是整数是 q： x 是有理数的 ；
（2） p： x＝3 是 q： x2＝9 的 ；
（3） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ；
（4） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q： x-2＝0 的 ．
充分条件
充分条件
充要条件
必要条件
练****br/>第7页，共15页，编辑于2022年，星期三
例 已知 p 是 q 的充分条件，s 是 r 的必要条 件，
p 是 s 的充要条件，求 q 与 r 关系．
解 根据已知可得
p q，r s， p s ．
所以 r s , s p ．
所以 r q.
即 r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件．
例题
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第9页，共15页，编辑于2022年，星期三
脑筋急转弯
第10页，共15页，编辑于2022年，星期三
1、全世界最大的蕃薯长在哪里？
答案：长在土里
2、生米煮成了熟饭该怎么办？
答案：开饭吧
3、铁放到外面要生锈，那金子呢?
答案：会被偷走
第11页，共15页，编辑于2022年，星期三
4、有一位老太太上了公车，为什么没人让座？
答案：车上有空位
答案：倒着走
6、阿弟竟成功的用面线上吊***成功，为什么？
答案： 摔死的...
5、一个人在沙滩上行走，回头时，为什么看不到自己的脚印？
第12页，共15页，编辑于2022年，