文档介绍：第一章 有理数
一 . 正数与负数
.正数与负数的概念
负数 :比 0 小的数 正数 :比 0大的数0 既不就是正数 ,也不就是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a就是负数；当a表示负数时，-a就是正数； 当a表轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 就是互为相反数; 互为相反数的两个数, 在数
轴上的对应点 （0 除外 ） 在原点两旁, 并且与原点的距离相等。 0 的相反数对应原点 ; 原点表示
0 的相反数。
说明 : 在数轴上 , 表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4、相反数的求法
⑴求一个数的相反数, 只要在它的前面添上负号“ - ”即可求得（ 如 :5 的相反数就是-5）;0 的
相反数还就是0;
⑵求多个数的与或差的相反数就是, 要用括号括起来再添“ - ” , 然后化简 （ 如 ;5a+b 的相反数
就是 -（5a+b） 。化简得 -5a-b）; 注意 : a-b+c 的相反数就是-a+b-c;a-b 的相反数就是b-a;a+b
的相反数就是-a-b;
⑶求前面带“ - ”的单个数, 也应先用括号括起来再添“ - ” , 然后化简 （ 如 :-5 的相反数就是
-（-5）, 化简得 5）;） 相反数的与为 0a+b=0 a 、 b 互为相反数
5、相反数的表示方法
⑴一般地 , 数 a 的相反数就是-a , 其中 a 就是任意有理数, 可以就是正数、负数或0 。
当a>0时,-a<0（正数的相反数就是负数）
当a<0时,-a>0（负数的相反数就是正数）
当a=0时,-a=0,（0的相反数就是0）
6、多重符号的化简
多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果, 可以直接省略; “- ”号的个数决定
最后化简结果; 即 : “ - ”的个数就是奇数时, 结果为负 , “ - ”的个数就是偶数时, 结果为正。
五 . 绝对值
一般地 , 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值 , 记作 |a| 。
2、绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值就是它本身；⑵一个负数的绝对值就是它的相反数；闭0的绝对值就
是0、
可用字母表示为：
①如果a>0,那么|a|=a; ②如果a<0,那么|a|=-a; ③如果a=0,那么|a|=0 。
可归纳为①:a > 0,< — > |a|=a （非负数的绝对彳1等于本身；绝对值等于本身的数就是非负
数。）
②aw 0,< — > |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数就是非正
数。）
3、绝对值的性质
任何一个有理数的绝又^直都就是非负数，也就就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理
数，都有|a| >0O即（1）正数的绝对值就是其本身,0的绝对值就是0,负数的绝对值就是 它的相反数；注意：绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离；绝对值就是0
的数就是 0、即:a=0 < 一> |a|=0；
⑵一个数的绝对值就是非负数，绝对值最小的数就是0、绝对值可表示 为： 亘 或 | =]；即：忸| >0；绝对值的问题经常分类讨论；
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a| > a；I ；
；
⑷绝对值就是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0）,则x=±a；
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a| 或若a+b=0,则|a|=|b|；|a| 就是重
要的非负数，即|a| >0；注意:|a| - |b|=|a - b|, a
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即 ：|a|=|b|, 则a=b或a=-b；
⑺若几个数的绝对值的与等于0,则这几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0,则a=0且
b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的与为0,则有且只有这几个非负数同时为0）
4、有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小 : 数轴上的两个数相比较, 左边的数总比右边的数小, 或者右边
的数总比左边的数大
⑵利用绝对值比较两个负数的大小 : 两个负数比较大小, 绝对值大的反而小; 异号两数比较大
小 , 正数大于负数。
正数的绝对值越大, 这个数越大;
正数永远比 0 大, 负数永远比0 小 ;
正数大于一切负数;
(6)大数-小数＞ 0,小数-大数v 0、
5、绝对值的化简
①当 aR0 时，|a|=a ;②当 aw。时，|a|=-a
6、已知一个数的绝对值, 求这个数
一个数 a 的绝对值就就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离, 一般地 , 绝对值为同一个正数的
有理数有两个, 它们互为相反数, 绝对值为 0 的数就是 0, 没有