文档介绍：（2010•天津）解不等式组： {2x-1＞x+1x+8＜4x-1．
考点：解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
解答：解：解不等式①得：x＞2
解不等式②得：x＞3
在数轴
点评：此题考查了二次函数的一般式与顶点式的转化，相似三角形的判定与性质以及最大值等问题．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求 ODOA的值．
考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．
专题：几何图形问题．
分析：（1）连接OC，根据切线的性质得出OC⊥AB，再由勾股定理求得OA即可；
（2）根据菱形的性质，求得OD=CD，则△ODC为等边三角形，可得出∠A=30°，即可求得 ODOA的值．
解答：解：（1）如图①，连接OC，则OC=4，
∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10m，得AC= 12AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA= OC2+AC2= 42+52= 41；
（2）如图②，连接OC，则OC=OD，
∵四边形ODCE为菱形，∴OD=CD，
∴△ODC为等边三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC= 12OA，∴ ODOA= 12．
点评：本题考查了切线的性质和勾股定理以及直角三角形、菱形的性质，是一道综合题，要熟练掌握．
（2011•天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
分析：（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300× 1850=108．
解答：解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数是 x¯= 0×3+1×13+2×16+3×17+4×150=2，
∴这组样本数据的平均数为2，
∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有 2+22=2，
∴这组数据的中位数为2；
（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300× 1850=108．
∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．
点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
（2011•天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数 y2=kx（k为常数，且k≠0 ）的图象相交于点P（3，1）．
（I ）求这两个函数的解析式：
（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：代数综合题；待定系数法．
分析：（I）利用待定系数法，将P（3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；
（II）当x=3时，y1=y2=1，再利用函数的性质一次函数y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，可以判断出大小关系．
解答：解：（1）∵点P（3，1）在一次函数y1=x+b（b为常数）的图象上，
∴1=3+b，
解得：b=-2，
∴一次函数解析式为：y1=x-2．
∵点P（3，1）在反比例函数 y2=kx（k为常数，且k≠0 ）的图象上，
∴k=3×1=3，
∴反比例函数解析式为：y2= 3x，
（II）y1＞y2．理由如下：
当x=3时，y1=y2=1，
又当x=3时，y1随x的增大而增大，反比例函数y2随x的增大而减小，
∴当x=3时，y1＞y2．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，