文档介绍：函数 1. 函数:如果 A、B 是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f ,是对于集合 A 中的任意一个数,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x )与之对应,那么称 f:A→B为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y=f(x),x ∈A。x 称为自变量, x 的取值范围A 称为函数的定义域。与 x 对应的 y 值称为因变量,函数值的集合{f(x)|x ∈ A} 称为值域。例:判断 A=R , B={3},f :A→B 是否是函数引申题: 判断下列函数是函数吗? (1) y=3 (2) 气压( 10^5pa ) 沸点( ℃) 81 100 121 152 179 (3)y2 =xx∈{x |x≧ 0} (4) f(x)=x x 21 2||??注意:并非所有的函数都是解析式,并非解析式都是函数。 2. 函数的三要素:定义域、值域和对应法则例:判断是否为同一个函数: y=x 与 y=xx 2 引申题:判断下列是否为同一个函数: (1) y=x 与 y=x 3(2) y=2x-1 与 y=2x-1 ( x>0 ) (3) y=2x-1 与)12( 2?x 注:对于同一个函数而言,f(a) 是一常量, f(x) 是变量。 3. 函数的定义域的求法: (1) 含有分式的:分母不等于 0 例: 求函数的定义域。(2) 含有偶次根式的:被开方式大于等于 0 例: 求函数的定义域。(3) 抽象函数的定义域: 例: ①已知的定义域为[0, 1] ,求的定义域。②已知的定义域为[-2 ,3) ,求的定义域。(4 )求 y=x 0 定义域引申题:(1) 已知的定义域为[a, b] ,且,求函数的定义域。(2 )已知 f(x)=12 2??xax 的定义域注意:函数的定义域的表达形式:区间或集合形式写出。 4. 函数值域的求法: (1 )观察法:由函数的定义域结合图像或直接观察求出函数的值域。例: 求函数的值域。(2 )最值法: 对于闭区间上的连续函数,利用求函数的最大值和最小值来求函数的值域的方法。例: 求函数的值域。(3) 判别式法:通过对二次方程的实根的判别求值域的方法。例: 求函数的值域。引申题:(1) y=2x-1 的值域(2) y=x 2 +4x+6 的值域区间: 区间指一个集合, 包含在某两个特定实数之间的所有实数, 亦可能同时包含该两个实数。区间表示法是表示一个变量在某个区间内的方式。通用的区间表示法中, 圆括号表示“排除”, 方括号表示“