文档介绍：重庆理工大学毕业论文文献综述页码居中,以阿拉伯数字顺序排序泰勒公式及其应用前言: 泰勒公式是数学分析中的重要组成部分,它的理论方法已成为研究函数极限和估计误差等方面的不可或缺的工具,它集中体现了微积分“逼近法”的精髓,在近似计算方面有着得天独厚的优势,利用它可以将复杂问题简单化,可以将非线性问题化为线性问题,并且能满足相当高的精确度要求。它是微积分中值定理的推广,亦是应用高阶导数研究函数性态的重要工具。正文: 18 世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒( Brook Taylor ), 于1685 年8月18 日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。 1709 年后移居伦敦,获法学硕士学位。他在 1712 年当选为英国皇家学会会员,并于两年后获法学博士学位。同年(即 1714 年)出任英国皇家学会秘书,四年后因健康理由辞退职务。 1717 年,他以泰勒定理求解了数值方程。最后在 1731 年12月29日于伦敦逝世。泰勒的主要着作是 1715 年出版的《正的和反的增量方法》,书内以下列形式陈述出他已于 1712 年7 月给其老师梅钦(数学家、天文学家)信中首先提出的着名定理——泰勒定理:式内 v为独立变量的增量,及为流数。他假定 z随时间均匀变化,则为常数。上述公式以现代形式表示则为:这公式是从格雷戈里-牛顿插值公式发展而成的,当 x=0 时便称作马克劳林定理。 1772 年,拉格朗日强调了此公式之重要性,而且称之为微分学基本定理,但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性,因而使证明不严谨,这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。十七世纪中叶,随着近代微积分的蓬勃发展,极限作为数学中的一个概念也就被明确地提了出来。但是最初提出的极限概念是含糊不清的,相关的许多理论常常难以自圆其说,甚至自相矛盾。极限理论的确立使得数学中出现了暂时混乱的局面,直到十九世纪才有了改善,首次给出极限严格定义的是捷克斯洛伐克的数学家贝尔纳· 波尔查诺,但对他来说有点遗憾的是,他的数学著作多半没有受到他同时代的人的重重庆理工大学毕业论文文献综述页码居中,以阿拉伯数字顺序排序视,他的许多成果等到后来才被人们重新发现,但是此时功劳已经被别人抢占。1820 年,法国著名数学家柯西深度研究了极限定义,并创造性地用极限理论把微积分学中的定理加以严格的全面的证明。但柯西的极限定义中应用了描述性的语言“无限的趋近”“随意小”这些词汇,使得计算不够精确。在这一点上后来德国数学家魏尔斯特拉斯先生给出了精确的“???”方法,并且获得了圆满的解决。至此,极限概念和极限理论才被完全地确定了下来。由于近代微积分的蓬勃发展以及函数的极限的重要地位,促使几乎所有的数学大师都致力于相关问题的研究,特别是泰勒、笛卡尔、费马、巴罗、沃利斯等人作出了具有代表性的工作,于是泰勒公式应运而生了。泰勒公式的理论方法已经成为研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具,集中体现了微积分“逼近法”的精髓, 在近似计算方面有着得天独厚的优势,利用它可以将复杂问题简单化,可以将非线性问题化为线性问题,并且能满足相当高的精确度要求,泰勒公式在微积分的各个领域都有着重要的应用。展开式: 泰勒公式可以用(无限或者有限) 若干项连加式(-级数) 来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点(或者加上在临近的一个点的次导数)的导数求