文档介绍：河北省邯郸市2013年高三第一次模拟考试
理科数学
2013. 3
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第22题-24题为选
考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考BD-C,则 三棱锥A—BCD的外接球的使为.
C
三、解答题..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(本小题满分12分)已AABC的内角A,B, C对的边分别为a,b,c m = (2a, C -26) , n
(C 0 S C, 1),且 秫 _L fi ■
求角A的大小；
QI )若a = 1,求b +c的取值范围.
(本小题满分12分)某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了 40名男生，
他们的身高(单位:cm)情况共分成五组:第1组［175,180),第2组［180, 185),第3组［185,190), 第4组［190,195),第5组［195, 200).得到的频率分布直方图(局部)如图所
示，同时规定身高在185cm以上(含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.
求第四组的并补布直方图；
如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人再从这5人中
随机选2人，那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？
若该校决定在第4, 5组中随机抽取2名学生接受技能测试，第5组中有C名学生接受
测试试求&的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P -ABC中， =2AC=8, AB =4皿
(I )证明：平面PBC上平面PAC
若PD =2心，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)
r2 x，
已知椭圆C: 二+咎=1 (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x"=l上. a2 b2
求椭圆C的方程|
若斜率为k的直线过点M(2, 0),且与椭圆C相交于A, ，三
角形0AB为直角三角形.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)= (m,n e R)在点(l,f(l))处的切线方程为y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
ax [ «
(II)设函数g(x) =——若对任意的X)[ y>2] *总存唯一 f ^x2 e [ 4"»2]，使得g(X2)=
f(X1),求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示，PA为00的切线,A为切点，PBC是过点0的割线，PA =10, PB =5、
(I)求证:票嘿
(2求AC的值
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点0为极点，
1
、 X — t COS6Z
X轴正半轴为极轴，< 2
y = tsiina
t为参数,0 < a <兀),曲线C的极坐标方程为p= 2co：0
sin 6
求曲线C的直角坐标方程；
设直线1与曲线C相交于A , B两点，当a变化时,求| AB |的最小值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 f+1 x-a |, x e R .
①当a W时，求不等式f(x) /(x) > 6的解集；
(II)若/(%) >2a对x e R恒成立，求a的取值范围.
邯郸市2013年高三第一次模拟考试
理科数学答案
一、 选择题:每题5分共60分
1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA
二、 填空题：每题5分，共20分
4〃
13、68;14、8： 15、(%-3)2 + / =1； 16、—.
三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(12 分)
解：(I)由 m ±n ,得 2acosC + c- 2Z? = 0 ,
再由正弦定理得：2sinAcosC + sinC = 2sin3 又 sin B = sin(A+ C) = sin Acos C + cos A sin C
所以 sinC = 2cos Asin C 4 分
sin C 0, cos A = —
2
7T
又 0<A<7r,:.A = - 6 分
3
(II )由正弦定理得b=asm = sinB,c = —sinC
sin A J3 J3
n sin B + — cos B) = 2 sin(B H——)
6
10分
& + c = -^(sinB + sin C) = [sin B + sin(A + B)]