文档介绍：人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套第一章集合与函数概念一、集合有关概念 : (1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPP Y的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性:如:{a,b,c} 和{a,c,b} 是表示同一个集合 :{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合: A={ 我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。?注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作: N 正整数集 N*或N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R1)列举法: {a,b,c ……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ?R|x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图:4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例: {x|x 2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集注意: BA?有两种可能( 1)A是B的一部分,;(2)A与 B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作 A?? B或B?? A2.“相等”关系: A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。 A ?A ②真子集:如果 A ?B,且A ?B那就说集合 A是集合 B的真子集,记作 AB(或BA) ③如果 A ?B,B ?C,那么 A ?C ④如果 A ?B同时 B ?A那么 A=B ,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。?有n个元素的集合,含有 2 n个子集, 2 n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于 A且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集. 记作 A? B (读作‘A交B’),即 A? B={x|x? A, 且x? B}. 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集. 记作: A? B (读作‘A并B’),即A? B={x|x ? A,或 x? B}) . 设S是一个集合, A是S的一个子集,由 S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集) 记作 AC S,即 C SA=},|{AxSxx??且韦恩图示 A B 图1 A B 图2SA 性质 A? A=A A?Φ=Φ A? B=B? AA? B? AA? B? B A? A=A A?Φ=A A? B=B? AA? B? A A? B? B (C uA)?(C uB) =C u(A? B) (C uA)?(C uB) =C u(A? B) A?(C uA)=U A?(C uA)= Φ. 例题: 1. 下列四组对象,能构成集合的是() A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D倒数等于它自身的实数 {a,b,c}的真子集共有个 M={y|y=x 2-2x+1,x ? R},N={x|x ≥0},则 M与N的关系是. A=?? 1 2 x x ? ?,B=?? x x a ?,若 A? B,则 a 的取值范围是 SA 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40人,化学实验做得正确得有 31人, 两种实验都做错得有 4人,则这两种实验都做对的有人。 (含边界上的点)组成的集合 M=. A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C≠Φ,A∩C=Φ,求 m的值二、函数的有关概念 1 .函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A到集合 : y=f(x) ,x∈A. 其中, x叫做自变量, x的取值范围 A叫做函数的定义域; 与x的值相对应的 y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x ∈A}叫做函数的值域. 注意: :能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1) 分式的分母不等于零; (2) 偶次方根的被