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知识点总结
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立体几何知识点总结
一 、空间几何体
（一） 空间几何体的类型
1 多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫
S 圆柱侧面 = 2 π·r·h (r 为底面半径， h 为圆柱的高 ) S 圆柱全 = 2 πr h + 2 πr
πrh
5、圆锥的结构特征
圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直
线为旋转
轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫
做圆锥。
圆锥的结构特征
（1） 平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面
直径之比等
于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；
（2）轴截面是等腰三角形； （ 3）母线的平方等于底面半径与高的平方和：
l 2
r 2
h2
圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。
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6、圆台的结构特征
圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。
圆台的结构特征
⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆； ⑵ 圆台的截面是等腰梯形；
⑶ 圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。
圆台的面积和体积公式
= π·(R + r)·l
2
2
π··
S
(r 、R 为上下底面半径 ) S= π·r
+
π·
圆台侧
圆台全
R +
(R + r) l
V
2
2
+ πr R) h (h 为圆台的高 )
圆台 = 1/3 ( rπ+ πR
球的结构特征
球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一
周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点
的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。
7-2 球的结构特征
⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面；
⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差： r2 = R2 –d2
★7-3 球与其他多面体的组合体的问题
球体与其他多面体组合，包括内接和外切两种类型，解决此类问题的基本思路是：
⑴ 根据题意，确定是内接还是外切，画出立体图形；
⑵ 找出多面体与球体连接的地方，找出对球的合适的切割面，然后做出剖面图；
⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题；
⑷ 注意圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；
球外切正方体，球直径等于正方体的边长。
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7-4 球的面积和体积公式
S 球面 = 4 πR2 (R 为球半径 ) V 球 = 4/3 π3 R
（三）空间几何体的表面积与体积
空间几何体的表面积
棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
圆柱的表面积 ： S
2
rl 2
r 2
圆锥的表面积： S
rlr 2
圆台的表面积： S
rl
r 2
Rl
R2
球的表面积： S 4
R2
扇形的面积公式 S扇形
n R2
1
lr =
1
r 2 （其中 l 表示弧长， r 表示半径，
表示弧度）
360
2
2
空间几何体的体积
柱体的体积 ： V
S底
h
锥体的体积 ： V
1 S底
h
3
台体的体积 ： V
1
S上 S下
S下 ) h
4
3
（ S上
球体的体积： V
R
3
3
（四）空间几何体的三视图和直观图
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
★画三视图的原则：