文档介绍：2
第四章 相似图形
5．相似三角形
一、学生知识状况分析
学生的知识技能根底:
在七年级的学****中，学生通过观察、测量、画图、拼摆 等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。上一节课“相似多边形”的学们观察以以下图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？（精品文档请下载）
2。请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？
“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？
:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar trangles）（精品文档请下载）
。
如△ABC和△DEF相似,记作△ABC∽△DEF
注意：表示两个三角形相似时，要向表示全等
三角形那样把对应顶点写在对应的位置上。
活动目的：通过对旧知识的回忆、经历和相似多边形有关概念的类比,培养学生通过类比探究得到新知识的才能，进而掌握相似三角形的定义及表示法.
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活动实际效果:学生的学****热情非常高，轻而易举就归纳出相似三角形的定义，且较好地掌握了相似三角形的表示法.（精品文档请下载）
第二环节：运用定义 解决问题
活动内容：想一想 议一议 例1 例2
（展示课件，老师引导、学生自主探究并归纳出相似三角形的性质)
假设△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边?对应角有什么关系？
对应边呢?
解：∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F.
是对应角
AB和DE AC和DF BC和EF
是对应边
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
=。=
相似三角形性质:相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
(展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代表说明理由）
（1)两个全等三角形一定相似吗？为什么？
(2）两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢？为什么？
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（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
解:(1)两个全等三角形一定相似。
因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.（精品文档请下载）
（2)两个直角三角形不一定相似.
如图,虽然都是直角三角形，
但也只能确定有一对角即直角相等，
其他的两对角可能相等，也可能不相等,
对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似。
两个等腰直角三角形一定相似
. 如图， 在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∠C=∠F=90°,那么∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，那么
AC=BC=b，AB=b
DF=EF=a,DE=a
===1
所以两个等腰直角三角形一定相似。
(3）如图，两个等腰三角形不一定相似。
如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，
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但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似（精品文档请下载）
如图：两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，
因此这两个等边三角形一定有对应角相等、
对应边成比例，所以它们一定相似
。 例1 例2（展示课件,老师引导分析、学生自主探究，培养学生应用知识解决问题的才能）
，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm， cm，求该草坪其他两边的实际长度. （精品文档请下载）
解：草坪的形状和其图纸上相应的形状相似,
它们的相似比是2000∶5=400∶1
假设设其他两边的实际长度都是x cm，
那么=
那么 x=×400=1400(cm）=14(m)
所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m 。
4。如图，△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm， ∠BAC=45°，（精品文档请下载）
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∠ACB=400，求
(1）∠AED和∠ADE的度数。
(2)DE的长.
解：(1）因为△ABC∽