文档介绍：三厂中学高三理科数学第一轮复****不等式 主备人：刘海东 编号：028
1
课时5 根本不等式和应用
一、学****目的：
1．理解根本不等式的证明过程．
2． 会用根本不等式解决简单的最大(小)___．（精品文档请下载）
四、例题选讲:
例1：（1）x〉0,y>0,且＋＝1，求x＋y的最小值；（精品文档请下载）
（2)x〈，求函数y＝4x－2＋的最大值；
(3)假设x，y∈(0,＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值．
三厂中学高三理科数学第一轮复****不等式 主备人：刘海东 编号：028
3
变式训练：⑴0＜x＜，求y＝2x－5x2的最大值．
⑵假设函数y=+ax（a＞0，x＞1)的最小值为3，求a的值．
⑶x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．
例2:设x，y为实数，假设4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．
变式训练：⑴实数x，y满足x— = —y，求x+y的最大值．（精品文档请下载）
⑵a，b为正数，且满足ab=a+b+3，求ab的范围．
三厂中学高三理科数学第一轮复****不等式 主备人：刘海东 编号：028
4
⑶设x、y均为正实数，且+ = ,那么xy的最小值为_______．（精品文档请下载）
例3:设x＞1，y＞1且（x-1）(y—1）=2，假设x+y≥k恒成立，务实数k的取值范围．
变式训练:不等式a2＋3b2≥λb(a＋b)对任意a，b∈R恒成立，务实数λ的最大值．
三厂中学高三理科数学第一轮复****不等式 主备人：刘海东 编号：028
5
例4：如图，在C城周边已有两条公路l1，l2在点O处交汇，现规划在公路l1，l2上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O)直接修建一条公路通过C城，OC=（+ ）km,∠AOB=75°，∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm．（精品文档请下载）
（1）求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
（2）试确定点A、B的位置，使△ABC的面积最小．
变式训练：某加工厂需定期购置原材料，每千克原材料的价格为1．5元,每次购置原材料需支付运费600元,每千克原材料每天的保管费用为0．03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购置的原材料当天即开场使用(即有400千克不需要保管)．（精品文档请下载）
三厂中学高三理科数学第一轮复****不等式 主备人：刘海东 编号：028
7
(1）设该厂每x天购置一次原材料，试写出每次购置的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;
(2）求该厂多少天购置一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．