文档介绍：函数 综合问题概述 ——赵老师教你打通关
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七大函数——
1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数
七大性质——
1、定义域2、性，结合图象还可以看出：
〔1〕在[a，b]上，值域是或；
〔2〕假设，那么；取遍所有正数当且仅当；
〔3〕对于指数函数，总有；
伍@对数函数
〔一〕对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，
记作：〔— 底数，— 真数，— 对数式〕；
2．两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数；
自然对数：以无理数为底的对数．
〔二〕对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋； －；
．
注意：换底公式 〔，且；，且；〕．
利用换底公式推导下面的结论 〔1〕； 〔2〕．
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〔三〕对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
2、对数函数的性质：
条件
a>1
0<a<1
图像
定义域
x＞0
x＞0
值域
R
R
单调性
在R上递增
在R上递减
奇偶性
非奇非偶函数
非奇非偶函数
特性
过定点〔1，0〕
过定点〔1，0〕
@@@指数函数与对数函数 的比拟记忆
表1
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
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陆@幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．
2、幂函数性质归纳．
〔1〕所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义, 并且图象都过点〔1，1〕；
〔2〕当时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．
特别地，当时，幂函数的图象下凸；
当时，幂函数的图象上凸；
〔3〕时，幂函数的图象在区间上是减函数．
在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，
当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
3、幂函数的图像
幂函数〔1) 幂函数〔2) 幂函数〔3)
@@@函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．
3、函数零点的求法：
〔代数法〕求方程的实数根；
〔几何法〕对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
二、二次函数的零点：
二次函数．
〔1〕△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．
〔2〕△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
〔3〕△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．
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柒@三角函数
正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质
图象
1、定义域
2、值域
3、最值
当时，；
当时，．
当时，
；
当时，
．
既无最大值也无最小值
4、周期性
5、奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
6、单调性
在
上，是增函数；
在
上，是减函数．
在上，
是增函数；
在上，是减函数．
在上，是增函数．
7、对称性
对称中心
对称轴
对称中对称轴
对称中心
无对称轴