1987年试题 全国高考试题(高考数学试卷).pdf

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范围： 0<a<1.
六、设复数z1和z2满足关系式
:
(1)│z1+A││z2+A│=│A│2;
[Key] 六、本题考查复数知识和运算以及推理能力.
解法一:(1)由已知的关系式得
∵│z1+A││z2+A│
由①证得
│z1+A││z2+A│=││A│2│=│A│2. ②
(2)∵ A≠0,由①得
z1+A≠0,
由此得
由②得
解法二:(1)由题设
所以证得
(2)
以(1)中的结果代入得
解法三:(1)由已知的关系式得
令 z1+A=r(cosα+isinα),z2+A=s(cosβ+isinβ),
由于A≠0,我们有r≠0,s≠0.
由①得
rs[cos(α-β)+isin(α-β)]=│A│2,
于是
rscos(α-β)=│A│2,sin(α-β)=0,
∴ cos(α-β)=1,
rs=│A│2,
而 │z1+A││z2+A│=rs,
所以证得 │z1+A││z2+A│=│A│2.
解法四:(1)│z1+A││z2+A│
=│A│2.
(2)由A≠0和(1)的结论知z2+A≠0.
利用(1)的结果
七、设数列a1,a2,…,an,…的前n项的和Sn与an的关系是
其中是b与n无关的常数,且b≠-1.
(1)求an和an-1的关系式;
(2)写出用n和b表示an的表达式;
[Key] 七、本题考查数列、极限等知识和运算以及推理能力.
解法一:(1)an=Sn-Sn-1
由此解得
由此推得
把②代入③得
∵0<b<1时
所以当0<b<1时
解法二:(1)同解法一，
(2)同解法一得,
由①得
我们来证明
: .


1987年试题
(理工农医类)
一、本题每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个结论是正确的,把你认
为正确的结论的代号写在题后的括号内.

(A)X (B)T (C)φ (D)S
【 】