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x－2a)＋3a＋5 的值．
2．解下列一元一次方程：
x＋4 x－2
－ ＋ ＝ ＋ － ＝ ＋
(1) 3x 7 4x 21.(2) 5 1 2 x.
4●知识点 2 根的判别式
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可以由 b2－4ac 来判定，通常用符
号“Δ”来表示．
(1)当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根
－b± b2－4ac
x ＝ ；
1,2 2a
(2)当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根
b
x ＝x ＝－ ；
1 2 2a
(3)当 Δ<0 时，方程没有实数根．
[对点练]
1．判定下列关于 x 的方程的根的情况(其中 a 为常数)，如果方程有实数根，写
出方程的实数根.
(1)x2－3x＋3＝0. (2)x2－ax－1＝0.
(3)x2－ax＋(a－1)＝0. (4)x2－2x＋a＝0.
52．选用恰当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2＋x＝0.
(2)x2＋6x＋9＝0.
(3)x2－2x－15＝0.
(4)ax2＋(a＋1)x＋1＝0(a≠0)．
●知识点 3 根与系数的关系
(1)根与系数的关系：若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为 x ，x ，
1 2
b c
那么 x ＋x ＝－ ，x x ＝ .
1 2 a 1 2 a
(2)应用根与系数的关系巧设方程：
若已知 x ，x 是一元二次方程的两个根，则可设一元二次方程为 x2－(x ＋x )x＋
1 2 1 2
x x ＝0；
1 2
[对点练]
1．已知方程 5x2＋kx－6＝0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值.
62．已知 x ，x 是方程 x2－2x－1＝0 的两个实数根，求下列式子的值：
1 2
(1)x ＋x .
1 2
(2)(2x －1)(2x －1)．
1 2
(3)x 2＋x 2.
1 2
1 1
＋
(4)x x .
1 2
7第三部分 正比例函数、反比例函数、一次
函数与二次函数
●知识点 1 正比例函数与一次函数
(1)定义
①一次函数：
若两个变量 y，x 间的关系式可以表示成 y＝kx＋b(b 为常数，k 为不等于 0 的常
数)的形式，则称 y 是 x 的一次函数．
②正比例函数：
在一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中，若 b＝0，称 y 是 x 的正比例函数．
(2)性质
①正比例函数的特征：
正比例函数 y＝kx 的图象是经过原点的一条直线．
②一次函数的图象、性质：
k<0，b<0 k<0，b>0 k>0，b<0 k>0，b>0
图象