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③使函数 f (x) 取得最值的自变量的值有时可能不止一个；
④函数 f (x) 在其定义域（某个区间）内的最大值的几何意义是图象上最高点的纵坐标；最小值的几何意义
是图象上最低点的纵坐标.
(1) x，x 是 f (x) 定义域内一个区间上的任意两个量，且 x x ；
1 2 1 2
(2)（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；
(3) 1 的大小关系；
(4)得出结论.
(1)定义法；
(2)图象法；
(3) 对 于 复 合 函 数 y f g x ， 若 t g x 在 区 间 a，b 上 是 单 调 函 数 ， 则 y f t 在 区 间
g(a)，g(b)或者 g(b)，g(a)上是单调函数；若t g x与 y f t单调性相同（同时为增或同时为减），
则 y f g x 为增函数；若t g x与 y f t单调性相反，则 y f g x 为减函数.
要点二、基本初等函数的单调性
1．正比例函数 y kx(k 0)
当 k>0 时，函数 y kx 在定义域 R 是增函数；当 k<0 时，函数 y kx 在定义域 R 是减函数.
2．一次函数 y kx b(k 0)
当 k>0 时，函数 y kx b 在定义域 R 是增函数；当 k<0 时，函数 y kx b 在定义域 R 是减函数.
k
3．反比例函数 y (k 0)
x
k
当 k 0 时，函数 y 的单调递减区间是,0 ,0,，不存在单调增区间；
x
k
当 k 0 时，函数 y 的单调递增区间是,0 ,0,，不存在单调减区间.
x
4．二次函数 y ax2 bx c(a 0)
b b
若 a>0，在区间 (， ] ，函数是减函数；在区间[ ，+) ，函数是增函数；
2a 2a
b b
若 a<0，在区间 (， ] ，函数是增函数；在区间[ ，+) ，函数是减函数．
2a 2a
要点三、一些常见结论
(1)若 f (x) 是增函数，则 f (x) 为减函数；若 f (x) 是减函数，则 f (x) 为增函数；
(2)若 f (x) 和 g(x) 均为增（或减）函数，则在f (x) 和 g(x) 的