文档介绍：动与静的问题
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第1页，共41页，编辑于2022年，星期五
前言
我们往往只关心过程中力的效果
——力对时间和空间的积累效应。
力在时间上的积累效应：
平动
冲量
动量的改变
转动
冲量矩
内喷出气体所受冲量
研究对象：喷出气体 dm
t 时刻：速度v (和主体速度相同)，
动量 vdm
F箭对气dt = dm(v - u) - vdm = - F气对箭dt
由此得火箭所受燃气的反推力为
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二. 重力场中的火箭发射
可得 t 时刻火箭的速度：
忽略地面附近重力加速度 g 的变化，
Mt ： t 时刻火箭壳和尚余燃料的质量
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rc
§（center of mass）
一. 质心的概念和质心位置的确定
×
C
·
·
·
·
·
·
mi
·
z
·
ri
y
x
0
定义质心 C 的位矢为：
质心位置是质点位置以
质量为权重的平均值。
为便于研究质点系总体运动，引入质心概念。
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● 两质点系统
m2
m1
·
·
×
r1
r2
C
m1 r1 = m2 r2
● 连续体
×
r
rc
dm
C
0
m
z
x
y
……
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R
● “小线度”物体的质心和重心是重合的。
[例]如图示，
C
xC
O″
r
O′
r
d
d
x
y
O
均质圆盘
求挖掉小圆盘后系统的质心坐标。
由对称性分析，质心C应在x轴上。
解：
令 为质量的面密度，则质心坐标为：
挖空
·
● 均匀杆、圆盘、
圆环、球，质心为其几何中心。
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§
（theorem of motion of center of mass）
一. 质心运动定理
rc
C
vc
×
·
·
·
·
·
·
mi
·
z
·
ri
y
x
0
vi
即质点系的总动量
是质点系的“平均”速度
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由
— 质心运动定理
有
拉力
纸
·
C
×
球往哪边移动？
该质点集中了整个质点系的质量和所受
质心的运动如同一个在质心位置处的质点的
运动，
的外力。
实际上是物体质心的运动。
在质点力学中所谓“物体”的运动，
思考
演示
质心运动 (KL005)
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系统内力不会影响质心的运动，
▲ 在光滑水平面上滑动
的扳手，
▲ 做跳马落地动作的运
动员尽管在翻转，但
▲ 爆炸的焰火弹虽然碎片四散，
但其质心仍在做抛物线运动
其质心仍做抛物线运动
例如：
其质心做匀
速直线运动
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若合外力为零，
二 . 动量守恒与质心的运动
质点系动量守恒
若合外力分量为0，
质点系分动量守恒
质点系动量守恒和质心匀速运动等价！
则
则
相应的质心分速度不变
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1. 质心系
质心系是固结在质心上的平动参考系。
质心系不一定是惯性系。
质点系的复杂运动通常可分解为：
在质心系中考察质点系的运动。
讨论天体运动及碰撞等问题时常用到质心系。
质点系整体随质心的运动；
各质点相对于质心的运动 ——
三. 质心（参考）系
（frame of center of mass）
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质心系是零动量参考系。
m1v10
m2v20
·
·
m1v1
m2v2
质心系中看两粒子碰撞
等值、反向的动量。
两质点系统在其
质心系中，
总是具有
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§ 质点的角动量
（angular momentum of a particle）
一. 质点的角动量
角动量是质点运动中的一个重要的物理量，
在物理学的许多领域都有着十分重要的应用。
L
m
O
p
r
·
质点m对惯性系中的固
定点O的