文档介绍：第 21 讲 巧解追及问题
巧点晴——方法和技巧
同向行走一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于后者的速度
快，在某一时刻后者追上前者，叫做追及问题，其数量关系式是：
速）。
由于客车每小时比货车多行：60－50=10（千米），所以要求客
车比货车多行 90 千米需要多少时间，也就是求 90 千米包含多少个
10 千米。
求出客车出发后追到与货车相距 10 千米处所需要的时间后，就
可以求出货车停车的时刻。
解 （50×2－10）÷（60－50）=9（小时）
10＋9=19
答：货车最晚在 19 时（傍晚 7 时）停车。
做一做 3 上午 7 时，有一列货车以每小时50 千米的速度从甲
城开往乙城；上午 9 时又有一列客车以每小时 60 千米的速度从甲城开往乙城。为了行驶安全，列车间的距离应不小于 10 千米，问货车
最晚应在什么时候停车让客车通过？
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【例 4】一列火车长 150 米，以每秒种 16 米的速度通过一座长
1130 米的大桥。从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？
分析
可以这样想，火车从车头上桥墩到车尾离开桥共经过的路程是：
150＋1130=1280（米）。用火车行驶的路程除以火车的速度，就是火
车从车头上桥到车尾离开所需要的时间。
解 （150＋1130）÷16=80（秒）
答：火车从车头上桥到车尾离开桥共需 80 秒。
做一做 4 一列火车车身长 50 米，以每秒 16 米的速度过一个
山洞，用了 8 秒钟，问山洞长多少米？
【例 5】两列火车行驶在同一方向的铁路上。其中慢车车身长
147 米，车速为每秒 18 米；快车车身长 201 米，车速为每秒 24 米。
求快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间。
分析 要解答本题首先要理解何时是追上，何时是完全超过。
根据题意，画图如下；假设 A 是快车车头上一点，B 是慢车车尾上一点，两车都从左
向右行驶。上图①表示快车已经追上慢车，但没有超过它（即车头与
车尾在同一直线上）；上图②表示快车已经超过慢车（即车尾与车头
在同一直线上）。从上图①到上图②的过程就是火车的追及过程。
分析两图中的这一过程，不难发现：从快车车头追上慢车，到
快车车尾离开慢车，快车车头刚好比慢车车头多行两列车的车身长，
这就是追及的路程。追及时间=两车车身长（追及路程）÷两车的速
度差。这就是火车的追及问题的解答方法。
解 （147＋201）÷（24－18）=58（秒）
答：快车从后面追上到完全超过慢车需要 58 秒钟。
做一做