文档介绍：2005--- 样题一、选择题: 1 、设函数)2(8 log )( 2???xxxf ,则其反函数的定义域为( ) A.),( ???? B.),,2[ ?? C.]2,0( D.),9[ ?? 2 、设函数 xxf sin )(?,则?)( )21 (xf () sin cos sin ? cos ? 3 、函数 1)(??? xexxf 在),0( ??内( ) A .单调递增 B .单调递减 C .有极大值 D .有极小值 4 、过点)3,1,2(?,并且与直线??????????08 07232zx zyx 垂直的平面方程为( ) 343????zyx ????zyx ???zx ???zx 5 、方程 x xeyyy 223??????,利用待定系数法求其特解*y 时,下列设法正确的是( ) 2*)(?? y 2*)(?? axe y 2*? 22*)(??二、填空题: 6 、极限????????????? 11 1 lim xxx x 。 7 、设函数 xy 1 sin2 ??,则?dy 。 8 、已知函数)(xf 满足??? 10 2)()(dxxfxxf ,则?)(xf 。 9 、累次积分??? 110 sin xdyy ydx 。 10 、幂级数???1! n nnxn n 的收敛半径?R 。三、计算题: 11 、求极限????????????)1( tan sin 1 sin lim 20 xxex xxx x 12 、设参数方程????????? 2 21 1ty tx 确定了函数)(xyy?,求 2 2,dx yddx dy 。 13 、计算不定积分 dxx x?? 2 21 14 、求曲线 xey?及该曲线过原点的切线与 y 轴所围成的平面图形的面积和该平面图形绕 x 轴旋转所得到的旋转体的体积。 15 、设)) ln( ,(yxefz xy??,其中),(vuf 具有二阶连续偏导数,求 2 2,y zx z????。 16 、计算曲线积分)1(???adsa L yx ,其中 L 为曲线 216yx??,xy3?及x 轴所围成的区域的边界。 17 、设??? xdttfxtxF 0)()2()( ,)(xf 为可导函数且 0)(??xf ,确定曲线)(xFy?的凹凸区间及拐点。 18 、将函数 23 1)( 2???xx xf 展开成)3(?x 的幂级数,并确定其收敛区间。 19 、已知曲线)(xfy?在其上任意点),(yx 处的切线斜率为 yx?3 ,并且过原点,求曲线)(xfy?。四、应用题与证明题: 20、假设曲线)10(1: 21????xxyL 与x 轴和 y 轴所围区域被曲线 22: axyL? a 是大于零的常数,试确定 a 的值. 21、设)(xf 在],[ba 上连续,),(ba 内可导,且0)()(??bfaf , 证明在),(ba 内至少存在一点?,使0)()(?????ff 。答案: 一、 DBBCA ;二、6、2?e ;7、xx x2 sin 12 ln2 2 1 sin????;8、6 1 2?x ;9、1 cos 1?; 10、e