文档介绍：《常微分方程》应用题及答案 1 1 应用题(每题 10 分) 1、设( ) f x 在( , ) ???上有定义且不恒为零,又( ) f x ?存在并对任意, x y 恒有( ) ( ) ( ) f x y f x f y ? ?,求( ) f x 。 2、设( ) ( ) ( ) F x f x g x ?,其中函数( ), ( ) f x g x 在( , ) ???内满足以下条件( ) ( ), ( ) ( ), (0) 0, ( ) ( ) 2 x f x g x g x f x f f x g x e ? ?? ????(1 )求( ) F x 所满足的一阶微分方程;(2 )求出( ) F x 的表达式。 3、已知连续函数( ) f x 满足条件 320 ( ) 3 xxt f x f dt e ? ?? ?? ?? ??,求( ) f x 。 4、已知函数( ) f x 在(0, ) ??内可导, ( ) 0, lim ( ) 1 x f x f x ???? ?,且满足 110 ( ) lim ( ) hxh f x hx e f x ?? ??? ??? ?? ?? ?,求( ) f x 。 5、设函数( ) f x 在(0, ) ??内连续, 5 (1)2 f?,且对所有, (0, ) x t ? ??,满足条件 1 1 1 ( ) ( ) ( ) xt x t f u du t f u du x f u du ? ?? ??,求( ) f x 。 6、求连续函数( ) f x ,使它满足 10 ( ) ( ) sin f tx dt f x x x ? ???。 7、已知可微函数( ) f t 满足 31 ( ) ( ) 1 ( ) x f t dt f x t f t t ? ???,试求( ) f x 。 8、设有微分方程' 2 ( ) y y x ?? ?, 其中 2 1 ( ) 0 1 xxx ???????。试求在( , ) ???内的连续函数( ) y y x ?使之在( ,1) ??和?? 1, ??内部满足所给方程,且满足条件(0) 0 y?。 9、设位于第一象限的曲线( ) y f x ?过点 2 1 , 2 2 ? ?? ?? ?? ?, 其上任一点( , ) P x y 处的法线与 y 轴的交点为 Q ,且线段 PQ 被x 轴平分。(1 )求曲线( ) y f x ?的方程; (2 )已知曲线 sin y x ?