文档介绍：第十章量纲分析和相似原理§ 量纲分析?一、量纲及量纲和谐原理?1、量纲(因次):表示物理量的类别(属性)。量纲符号: dim 长度量纲: L 质量量纲: M 时间量纲: T 【例1】 dimA =L 2 ?2、单位:量度某个物理量的标准。物理量的一般构成因素包括:量纲和单位。?3、基本量纲和导出量纲基本量纲:互不依赖、互相独立的量纲。导出量纲:由基本量纲按一定的方式组合而导出的量纲。 第十章量纲分析和相似原理国际单位制(SI) 中,常用的基本量纲为: L T M 在工程单位制中,常用的基本量纲为: L T F 导出量纲: 式中: 纯数的特点: 1)既无量纲又无单位 2)数值大小与所选的单位无关【例2】 cbaMTL?? dim 量纲公式 ???????????????????量纲一的量(纯数) :动力学的量纲, , 运动学的量纲, , 几何学的量纲,:0 000 :000 :00cba cba cba cba1 )( dim dim 12 1???????????TL LTLd Re??有压管流: Re cr= 2000 第十章量纲分析和相似原理?4、量纲和谐原理一个完整的、正确反映客观规律的物理方程式中,各项物理量的量纲是一致的。用途: 1)检验方程的正确性和完整性(经验公式除外)。 2)确定公式中物理量的指数,建立物理方程。?二、量纲分析法?1、瑞利( Rayleigh )法某一物理现象 y同x 1、x 2、‥x n因素有关。式中: k为纯数, α 1、α 2、α n为待定指数。写出量纲式: 式中: a、b、c、a i、b i、c i均为已知。 )( 21nxxxfy、、、?? nnxx kxy ???? 2121?? nnnncbacbacbacbaMTLMTLMTLMTL ???)()()( 22221111??第十章量纲分析和相似原理从而求出待定指数?瑞利法的局限:影响因素 n>3时, (n-3) 个指数非唯一解。?【例3】实验表明:有压管流的下临界流速 v cr与管径 d、密度ρ、动力粘滞系数数μ有关,试用量纲分析法确定其函数关系。?【解】 nnnncbacbacbacbaMTLMTLMTLMTL ???)()()( 22221111???????????? ii ii M bbT aaL???= : : : n????、、 21) 、、???df cr(?? 321?????? kd cr? 00 dim MTLd? 01 dim M LT cr ???MTL 03 dim ??? 111 dim MTL ???? 3 2 1)()()( 11030001 ???MTLMTLM LT M LT ?????第十章量纲分析和相似原理 3 2 1)()()( 11030001 ???MTLMTLM LT M LT ????? 32131?????= : L 31???= : T 320???= : M???????????1 1 1 1 2 3???d kd k kd cr???????????11??dk cr????d cr cr? Re 第十章量纲分析和相似原理?2、π定理( Buckingham 定理) 若某一物理现象包含 n个物理量,即涉及到 m个基本量纲,则该物理过程可表达成由 n个物理量构成的(n-m )个量纲一的量(无量纲量)所组成的关系式。?π定理解题步骤: 1)确定和物理现象有关的 n个物理量 x 1 、x 2 、x n。写出方程 2)确定 n个物理量中包含的基本量纲的数目 m ;并选择 m个基本物理量一般情况下, m≤3。基本物理量的量纲应是独立的,即不能组成一个无量纲量。 0 ( 321 )= , , , nxxxxf? 0)( 21??mnF???, , ,? mxxx? 21、 0 ( 321 )= , , , nxxxxf?第十章量纲分析和相似原理通常分别选择几何学、运动学和动力学的量各一即可。 3)组成量纲一的量π 1 、π 2、…π n-m 。式中: 1111 dim cbaMTLx? 2222 dim cbaMTLx? 3333 dim cbaMTLx?? 0 333 222 111?cba cba cba 量纲独立 43211 111xxxx ????? 53212 222xxxx ????? n mnxxxx mnmnmn????????? 321待定、、 iii???第十章量纲分析和相似原理 4)由量纲和谐原理确定各变量指数α i、β i、γ i,从而确定π i。 5)组成无量纲表达式。?【例4】分析表明:总流边界单位面积上的切应力