文档介绍：第一章行列式 把个不同的元素排成一列,叫做这个元素的全排列(或排列). nn 个不同的元素的所有排列的种数用表示, 且 . n nP !nP n? 1 全排列 逆序数为奇数的排列称为奇排列,逆序数为偶数的排列称为偶排列. 在一个排列中,若数, 则称这两个数组成一个逆序.?? nstiiiii??? 21 stii? 逆序数 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和,即算出排列中每个元素的逆序数, 每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数. 方法 2 方法 1 分别计算出排在前面比它大的数码之和,即分别算出这个元素的逆序数,这 个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数. n,n,,,121??n,n,,,121?? nn 3 计算排列逆序数的方法定义 在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,, 叫做相邻对换. 定理 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性. 推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数, 偶排列调成标准排列的对换次数为偶数. 4 对换?? npppppp t nn nn n n n naaaaaa aaa aaaD???????????? 21 21 2 22 21 1 12 11 21211???? 5 n阶行列式的定义. ,,2,1; ;,,2,1 2121 列取和的所有排表示对个排列的逆序数为这的一个排列为自然数其中 n tnppp ppp n n?????. ,)1( 21 21 2121 的逆序数为行标排列其中亦可定义为阶行列式 ppp t aaa D Dn n npppppp t n n??????., )()4 . ,)()3 . ),()2 .D D,1) T 乘此行列式等于用数一数中所有的元素都乘以同列行列式的某一行等于零则此行列式完全相同列如果行列式有两行行列式变号列互换行列式的两行即式相等行列式与它的转置行列 kk ? 6 n阶行列式的性质.,)( ,)()8 . ,)()7 . ,)()6 . )()5 行列式的值不变对应的元素上去行后加到另一列然的各元素乘以同一数行把行列式的某一列式之和此行列式等于两个行列则的元素都是两数之和行若行列式的某一列式为零则此行列元素成比例列行列式中如果有两行提到行列式符号的外面以的所有元素的公因子可列行列式中某一行 1)余子式与代数余子式. ,)1( 1 的代数余子式叫做元素;记的余子式,记作阶行列式叫做元素列划去后,留下来的行和第所在的第阶行列式中,把元素在aA M A M a nj ia n ij ij ij ji ij ij ij ij????7 行列式按行(列)展开