文档介绍：1 线性代数 A 考试重要考点 1 熟练使用矩阵的初等行变换方法求可逆阵的逆矩阵,并能利用逆矩阵解矩阵方程。 2 会用基础解系、特解方法解非齐次线性方程组。 3 给一个向量组,求向量组的秩、最大无关组、用所求出的最大无关组表示其余向量。 4 用正交变换把二次型化为标准型。 5 矩阵、向量运算以及可运算的条件。 6 用施密特正交化方法把向量组化为标准正交向量组。 7 判断正定性(包括定义和充要条件) ,并能求二次型的正、负惯性指数。 8 熟悉行列式的性质。主要掌握 3、4 阶行列式的计算方法。 9 齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系。 10 特征值、特征向量的定义、性质 11 方阵行列式与特征值之间的关系 12 根据行或列向量组的线性相关性判断矩阵是否可逆。 13 已知方阵 A 的特征值,会求矩阵多项式( ) fA 的特征值。 14 向量组线性相关性、无关性的判断。 15 伴随矩阵的性质,会求伴随矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式。 16 非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组解之间的关系。 17 矩阵可逆的充要条件(涉及行列式、矩阵的秩、行最简形、初等阵等)。 18 向量部分组的线性相关性与整体向量组的线性相关性之间的关系。 19 正交阵的定义、性质、充要条件。 20 判断含参数的非齐次线性方程组(含1或2 个参数, 但比较简单) 何时有唯一解、无解、有无穷多解。 21 判断含参数的齐次线性方程组(含 1或2 个参数,但比较简单)何时只有零解、有无穷多解。 22 求线性空间中向量在一个基下的坐标。 23 求两个基之间的过渡矩阵。 24 已知一个向量在一个基下的坐标,求该向量在另一个基下的坐标。 25 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的像,求该线性变换在该基下的矩阵。 26 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵,并且知道该基到一个新基的过渡矩阵,求该线性变换在新基下的矩阵。 27 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵, 并且知道一个向量在该基下的坐标, 求该向量在该线性变换下的像、像的坐标。 2 线性代数 A的一部分复****题 1. 二次型经过可逆线性变换不改变正定性。 ?不可逆,则 A 有特征值_____________ ; 为3 阶方阵,且4??A ,则1*42 ??AA =_____________. 4. 二次型 3221 23 22 2128810 2x txxxxxxf?????为正定的充要条件是 t 满足条件_____________. 为3 阶方阵,且7A?,则*3A ? ?_____________. 13A ?? ?_____________. * 1 3 A A ?? ?_____________. 3 TA ? ?_____________. 为76?矩阵,齐次方程组 0 Ax ?的任意一个解均可由解向量 21,xx 线性表示,且 21,xx 线性无关,则?? AR =_____________. 7. 设?? T1,1,1 1??,?? T2,1,0 2???,?? T2,3,1 3??, 利用施密特正交化方法将其转化为标准正交向量组. 8. 1 2 1 0 0 3 1 2 aa ? ??