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2022年中考数学试卷

2022年中考数学试卷

一、选择题〔本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出终结果，每题填对得3分)
13．〔3分〕，将这个数据用科学记数法表示为 kg．
14．〔3分〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，那么⊙O的直径为 ．

15．〔3分〕如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，假设EA'的延长线恰好过点C，那么sin∠ABE的值为 ．

16．〔3分〕视察“田”字中各数之间的关系：











那么c的值为 ．
17．〔3分〕如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=，点D是AC边上的动点〔不与点C重合〕，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，那么S与x之间的函数关系式为 ．

18．〔3分〕《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”
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用今日的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步〔“步”是古代的长度单位〕的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木〔即点D在直线AC上〕？请你计算KC的长为 步．


三、解答题〔本大题共7小题，总分值66分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
19．〔6分〕先化简，再求值










÷〔
﹣m﹣1〕，其中m=
﹣2
20．〔9分〕文美书店确定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进展销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，，假设用1680元在文美书店可购置甲种图书的本数比用1400元购置乙种图书的本数少10本．
〔1〕甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
〔2〕书店为了让利读者，确定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？〔购进的两种图书全部销售完．〕
21．〔8分〕为增加学生的平安意识，我市某中学组织初三年级1010名学生参与了“校内平安学问竞赛”，随机抽取一个班学生的成果进展整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图〔局部〕，请依据如图供应的信息，完成以下问题：
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〔1〕请估计本校初三年级等级为A的学生人数；










〔2〕学校确定从得总分值的3名女生和2名男生中随机抽取3人参与市级竞赛，恳求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
22．〔9分〕如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．
〔1〕假设点B坐标为〔﹣6，0〕，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；
〔2〕假设AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．

23．〔11分〕如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，假设FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD． 〔1〕求证：△ECG≌△GHD；