文档介绍：高一数学对数函数(二) 7. 30 第2 课时对数的运算性质 1 .理解对数的运算性质,能灵活准确地进行对数式的化简与计算; 2 .了解对数的换底公式,并能将一般对数式转化为自然对数或常用对数,从而进行简单的化简与证明. 1 .对数的运算法则如果 a>0 ,且 a≠1,M>0,N>0,n∈R ,那么: 指数的运算法则?对数的运算法则①a m·a n=a m+n? log a( MN)= log aM+ log aN; ② a ma n=a m·a -n=a m-n? log aMN = log aM- log aN; ③(a m) n=a mn? log a(N n)=n· log aN. 积的对数变为加,商的对数变为减,幂的乘方取对数,要把指数提到前. 【做一做 1-1 】计算: (1)log 26- log 23= ________ ; (2)log 53+ log 513 = __________. 答案: (1)1 (2)0 【做一做 1-2 】若 2lg( x-2y)= lgx+ lgy ,则 xy 的值是__________ . 解析: 由等式得(x-2y) 2= xy, 从而(x-y )(x-4y)=0, 因为 x>2y ,所以 x=4y. 答案: 42 .换底公式(1)log ab= log ba ,即有 log ca· log ab= log cb(a>0,a≠1,c>0,c≠1,b> 0); (2)log ba=1 log ab ,即有 log ab· log ba= 1(a>0,a≠1,b>0,b≠ 1); (3) log mnab = log anbm (a>0,a≠1,b> 0). 换底公式真神奇,换成新底可任意,原底加底变分母,真数加底变分子. 【做一做 2 】已知 lgN=a ,用 a 的代数式表示: (1)log 100N= __________ ; (2) 10 log N = __________. 答案: (1) 12 a (2)2 a 运用对数的运算性质应注意哪些问题? 剖析: 对数的运算性质有三方面,它是我们对一个对数式进行运算、变形的主要依据. 要掌握它们需注意如下几点: 第一, 要会推导, 要求对每一条性质都会证明, 通过推导加深对对数概念的理解和对对数运算性质的理解, 掌握对数运算性质中三个公式的特征, 以免乱造公式. 例如: log n(M±N)= log aM± log aN, log a(M·N)= log aM· log aN 等都是错误的. 第二, 要注意对数运算性质成立的条件, 也就是要把握各个字母取值的范围:a>0且a≠1,M>0, N> 0. 例如, lg( - 2)( - 3) 是存在的,但 lg( - 2)、 lg( - 3) 都不存在, 因而得不到 lg( - 2)( - 3)= lg( - 2)+ lg( - 3). 第三, 由于对数的运算性质是三个公式, 因此在应用时不仅要掌握公式的“正用”,同时还应掌握公式的“逆用”. 题型一有关对数式的混合运算【例 1 】求下列各式的值: (1)log 5 35+12 2log 2 - log 51 50 - log 5 14; (2)lg 5 2+ 23 lg8+ lg5· lg 20+ lg 22; (3) lg2+ lg3- lg 1