文档介绍：1 机车专业高等数学 IB复****题 12月 22 日考试一、填空部分: 1. 导数的增减判别的方法是,设 f (x) 在[ a, b] 内可导。(1 )如果 x∈(a,b) 时, f’(x)>0, 则函数 f (x) 在[ a, b] 内单调( 单调增减加)。(2 )如果 x∈(a,b) 时, f’(x)<0, 则函数 f (x) 在[ a, b] 内单调( 单调减少)。 2. 数列极限的四则运算,设(B0) 则: (1)()。 →0 时, ax2 与 tan 为等价无穷小,则 a=( ) 4. 如果 x0使 f(x0)=0, 则 x0 称为函数 f(x )的( 零点)。 5. 已知函数在 x=0 处连续,则 a=( 1)。 6.( -sinx-secx-tanx ) y=x2 与 x=y2 所围成的图形绕 x 轴旋转一周围成的旋转体的体积为( )。 =(x) 的定义域为[1,5] ,则 f(1+x2) 的定义域为( [-2 , 2])。 (x)= ,则f( f(x) )=( x) 10?? xxfxfd)2(',)(则连续可导设() 12. 根据定积分定义计算积分: =( - a2)。 13 曲线围成的图形的面积为( п a2)。 2 14 =( 1- п) 15. 当下 x →∞时, f(x) 与为等价无穷小量,则(6)。 16.((t) . 17. 函数在[-,1] 上的最大值为,最小值为( )。 18. 设f(x)在( a,b) 内可导,则f1 (x)<0 是f(x)在( a,b) 内单调减少的( 充分) 条件。 19. 设函数 y=f(x) 在点的某一邻域内有定义, 如果, 那么就称函数f (x) 在点 x0 处( 连续)。 = 5x3-2 x+3e x 的导数为( 15x2-2xln2+3ex )。 21. 设 f(x)=x(x+1)(x+2) ……(x+3)(n ≥ 2),则f'(0)=(n!)。 =0 是函数 f(x)= 的第(一)类间断点,且为(可去)间断点。 23. 设 f(x) 在点 x=x0 处可导,则[ f(x0) ]ˊ=(0)。 24. 曲线 y=arctanx 在点( 1, п)处的法线方程为( 2x=y=2+ п)。 25. 曲线以 y=x - 上的切线斜率等于 5 的点是( (-2, -) 和(2, ) )。 26.?? xxfxfd)2(',)(则连续可导设( ( 2x) +C) 27. 设 f(x) 在[a, b] 上连续,在( a,b )内可导,则在( a,b )内至少存在一点ε, 使得 f(b) -f(a)=( fˊ(ε)(b-a) ) 28. (1 )如果, 就说β是比α( 高阶无穷小)。(2 )如果, 就说β是比α( 低阶无穷小)。(3 )如果, 就说β与α是( 同阶无穷小)。 3 (4 )如果, 就说β与α是( 等价无穷小)。 29设 A=(- ∞,-5) ∪(5,+ ∞) ,B=(-10,3) ,则 A∩ B=( [-10,-5) )。 30 、函数的定义域用区间表示为( (-∞,0))。 31. 函数的定义域为( x=2k Л(k= 0,,), 它以(2Л) 为周期。 32. 定理:在自变量的同一变化过程中 x→ x0( 或x →∞) 中,函数 f(x) 具有极限 A 的充分必要条件是( f(x)=A+a, 其中 a 为无穷大)。 =3x2+lnx 的二阶导数为( 6-)。 34. =(x)。 35. 函数 f(x)=arctanx-x 的单调性是( 单调减少)。 36=d()。 =-x4+2x2 的极大值为(极大值 f( )=1 ) ,极小值为( 极小值 f(0)=0 )。 38、()。 39. 椭圆 4x2+y2=4 在点( 0,2 )处的曲率为( k=2 ) 40. 对数函数 y=lnx 在( )点处曲率半径最小。 41(1 )设 A,B 是两个集合,所有属于 A 或者属于 B 的元素组成的集合称为 A与B 的(并集) (2 )设 A,B 是两个集合,所有既属于 A 又属于 B 元素组成的集合称为 A与B 的(交集) 4 42. 如果数列{xn} 收敛,那么它的(极限)唯一 43.(0) 44. 曲线 xy+lny=1 在点 M(1,1) 处的切线方程为( x+2y=3 ) ,法线方程为( 2x-y=1 )。 45. 设 y=ln arcsinx ,则 dy=( ) 46. 函数 y=x+4/x 的单调区间为( (-2 , 0)),((0,2))。 47、( tanx-x+c )。 48. 设 f(x) 在区间[ a, b] 上有界,且只