文档介绍：一、新课引入
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A
D
B
C
E
F
G
H
a
b
不等式： 一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当a=b时，等号成立。
A
B
C
D
E 的最小值为 ，此时x= 。
2
1
思考：当x<0时表达式又有何最值呢？
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§ 3. 基本不等式(2)
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一、复****引入
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二、新课讲解
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+lgy＝1， 的最小值是______.
2
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函数有最值，并求其最值。
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基本不等式3-应用
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，
问这个矩形的长、宽各为多少时，所
用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
练****1: 已知直角三角形的面积等于50，
两条直角边各为多少时，两条直
角边的和最小，最小值是多少？
结论1：两个正数积为定值，则和有最小值
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，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
练****2:用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形,应当怎样折?
结论2：两个正数和为定值，则积有最大值
注意：在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应验证三点：“一正、二定、三相等”，应创造条件.
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例3:
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2
的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四
周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造
单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水
池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的
长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。
分析：
设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，
（1）建立 x 的函数 y ；
（2）求y的最值.
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设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则
解：
y=400· (2x+200/x×2)+248·(2×200/x)+80×200
=800x+259200/x+16000.
当且仅当800x=259200/x, 即x=18时，取等号。
≥
答：池长18m，宽100/9 m时，
造价最低为30400元。
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2
的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四
周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造
单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水
池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的
长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。
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，其
容积为4800m3,深为3m,如果池底每1m2的造
价为150元，池壁每1m2的造价为120元，
问怎样设计水池能使总造价最低？
最低总造价是多少元？
【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.
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若正数x、y满足x+2y＝ 的最小值.
【解题回顾】本题常有以下错误解法：
错误的原因在两次运用
平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x＝2y，第二次须x＝y).
求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.
练****4.
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5.“a＞0且b＞0”