文档介绍：弹塑性本构关系
第1页，共54页，编辑于2022年，星期六
塑性位势理论流动法则模型三要素
屈服条件
流动法则
硬化规律
判断何时达到屈服
屈服后塑性应变增量的方向，也即各分量的比值
决定给定的应力增量体上缓慢地施加一个附加力，使σij0达到σij，刚好在屈服面上，再继续加载到σij+dσij，在这一阶段，将产生塑性应变dεijp，最后应力又卸回到σij0。若整个应力循环过程中，附加应力dσij所作的塑性功不小于零，即附加应力的塑性功不出现负值，则这种材料就是稳定的，这就是德鲁克公设。
第10页，共54页，编辑于2022年，星期六
在应力循环中，外载所作的功为：
不论材料是不是稳定，上述总功不可能是负的，不然，我们可通过应力循环不断从材料中吸取能量，这是不可能的。要判断材料稳定必须依据德鲁克公设，即附加应力所作的塑性功不小零得出
由于弹性应变εije在应力循环中是可逆的，因而
于是有：
第11页，共54页，编辑于2022年，星期六
(3) 德鲁克塑性公设的重要推论
屈服面的外凸性
塑性应变增量方向与加载曲面正交
第12页，共54页，编辑于2022年，星期六
1 屈服曲面的外凸性
此式限制了屈服面的形状：
对于任意应力状态，应力增量方向与塑性应变向量之间所成的夹角不应该大于90°
稳定材料的屈服面必须是凸的.
(a)满足稳定材料的屈服面
(b) 不满足稳定材料的屈服面
第13页，共54页，编辑于2022年，星期六
2 塑性应变增量向量与屈服面法向平行
加载面
切平面
必与加载面的外法线重合，否则总可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右图)。
标量dλ，称为塑性因子
表明，塑性应变分量σij之间的比例可由在加载面上Φ的位置确定。
加载准则
意义：只有当应力增量指向加载面的外部时才能产生塑性变形。
第14页，共54页，编辑于2022年，星期六
3德鲁克塑性公设的评述
德鲁克公设的适用条件：
（1）应力循环中外载所作的真实功与ij0起点无关；
应力循环中外载所作真实功与附加应力功
(2)附加应力功不符合功的定义，并非真实功
第15页，共54页，编辑于2022年，星期六
（4）德鲁克公设的适用条件：
①ij0在塑性势面与屈服面之内时，德鲁克公设成立；
②ij0在塑性势面与屈服面之间时，德鲁克公设不成立；
附加应力功为非负的条件
（3）非真实物理功不能引用热力学定律；
势面线
屈服面
（5）金属材料的塑性势面与屈服面基本一致。
第16页，共54页，编辑于2022年，星期六
依留申塑性公设的表述
依留申塑性公设：在弹塑性材料的一个应变循环内，外部作用做功是非负的，如果做功是正的，表示有塑性变形，如果做功为零，只有弹性变形发生。
设材料单元体经历任意应力历史后，在应力σij0下处于平衡，即初始的应变εij0在加载面内，然后在单元体上缓慢地施加荷载，使εij达到屈服面，再继续加载达到应变点εij+dεij，此时产生塑性应变dεijp 。然后卸载使应变又回到原先的应变状态εij0，并产生了与塑性变量所对应的残余应力增量dσijp。
第17页，共54页，编辑于2022年，星期六
残余应力增量与塑性应变增量存在关系：
式中，D为弹性矩阵。
根据依留申公设，在完成上述应变循环中，外部功不为负，即
只有在弹性应变时，上述WI=0。
根据Druker塑性公设
可将Druker塑性公设改写成：
第18页，共54页，编辑于2022年，星期六
由图(a)可知，对于弹性性质不随加载面改变的非耦合情况，外部作用在应变循环内做功WI和应力循环所作的外部功之间仅差一个正的附加项：
因此可将应变循环所作的外部功，写成
上式表明，如果德鲁克塑性公设成立，WD≥0，则依留申塑性公设也一定成立，反之，依留申塑性公设成立，并不要求WD≥0，也就是说，德鲁克塑性公设是依留申塑性公设的充分条件，而不是必要条件。
A
B
C
D
当应力点由A到B时，dσ<0,但dσp>0,塑性变形dεp>0，总变形dε>0
第19页，共54页，编辑于2022年，星期六
应变空间加载面外凸
①
加载准则(取大于号表示有新的塑性变形发生)
②
塑性势面与屈服面相同
③
根据关于的正交法则，可得：
由应力空间中的屈服与应变空间中屈服面的转换关系，可得：
结合
可得：
第20页，共54页，编辑于2022年，星期六