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函数的对称性与周期性
1、教材分析 2、课时规划 3、教学目标分析 4、教学思路 5、教学过程设计 一、复****b?x)，那么可推出f(x)?f(2a?x)?f[b?(2a?x?b)]?f[b?(2a?x?b)]?f[x?2(b?a即可以得到y?f(x)的周期为2(b-a)，即可以得到“假如函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称，那么函数必须是周期函数” 〔3〕假如奇函数满意f(x?T)??f(x)那么可以推出其周期是2T，且可以推出对称轴为x?T2?2kT(k?z)，依据f(x)?f(x?2T)可以找出其对称中心为(kT，0)(k?z)〔以上T?0〕 假如偶函数满意f(x?T)??f(x)那么亦可以推出周期是(T22T，且可以推出对称中心为可以推出?2kT,0)(k?z)，依据f(x)?f(x?2T)对称轴为x?T?2kT(k?z) 〔以上T?0〕 〔4〕假如奇函数y?f(x)满意f(T?x)?f(T?x)〔T?0〕，那么函数y?f(x)是以4T为周期的周期性函数。假如偶函数y?f(x)满意f(T?x)?f(T?x)〔T?0〕，那么函数y?f(x)是以2T为周期的周期性函数。 定理3：假设函数f?x?在R上满意f(a?x)?f?a?x?，且f(b?x)?f?b?x?〔其中a?b〕，那么函数y?f?x?以2?a?b?为周期. 定理4：假设函数f?x?在R上满意f(a?x)??f?a?x?，且f(b?x)??f?b?x?〔其中a?b〕，那么函数y?f?x?以2?a?b?为周期. 定理5：假设函数f?x?在R上满意f(a?x)?f?a?x?，且f(b?x)??f?b?x?〔其中a?b〕，那么函数y?f?x?以4?a?b?为周期. 〔二〕两个函数的图象对称性 1、y?f(x)与y??f(x)关于X轴对称。 换种说法：y?f(x)与y?g(x)假设满意f(x)??g(x)，即它们关于y?0对称。 2、y?f(x)与y?f(?x)关于Y轴对称。 换种说法：y?f(x)与y?g(x)假设满意f(x)?g(?x)，即它们关于x?0对称。 3、y?f(x)与y?f(2a?x)关于直线x?a对称。 换种说法：y?f(x)与y?g(x)假设满意f(x)?g(2a?x)，即它们关于x?a对称。 4、y?f(x)与y?2a?f(x)关于直线y?a对称。 换种说法：y?f(x)与y?g(x)假设满意f(x)?g(x)?2a，即它们关于y?a对称。 5、y?f(x)与y?2b?f(2a?x)关于点(a,b)对称。 换种说法：y?f(x)与y?g(x)假设满意f(x)?g(2a?x)?2b，即它们关于点(a,b)对称。 6、y?f(a?x)与y?(x?b)关于直线x?7、函数的轴对称： 定理1：假如函数y?f?x?满意f?a?x??f?b?x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a?b2a?b2对称。 对称. 推论1：假如函数y?f?x?满意f?a?x??f?a?x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?a对称. 推论2：假如函数y?f?x?满意f?x??f??x?，那么函数y?f?x?的图象关于直线x?0〔y轴〕，. 8、函数的点对称：
定理2：假如函数y?f?x?满意f?a?x??f?a?x??2b，那么函数y?f?x?的图象关于点?a,b?对称. 推论3：假如函数y?f?x?满意f?a?x??f?a?x??0，那么函数y?f?x?的图象关于点?a,0?对称. 推论4：假如函数y?f?x?满意f?x??f??x??0，那么函数y?f?x?的图象关于原点?0,0?，. 〔三〕．总规律：定义在Ｒ上的函数y?f?x?，在对称性、周期性和奇偶性这三条性质中，只要有两条存在，那么第三条必须存在。 〔四〕抽象函数的对称性与周期性 1、抽象函数的对称性。 性质1、假设函数y＝f(x)关于直线x＝a轴对称，那么以下三式成立且等价： 〔1〕f(a＋x)＝f(a－x)。 〔2〕f(2a－x)＝f(x)。 〔3〕f(2a＋x)＝f(－x)。 性质2、假设函数y＝f(x)关于点(a,0)中心对称，那么以下三式成立且等价： 〔1〕f(a＋x)＝－f(a－x)。 〔2〕f(2a－x)＝－f(x)。 〔3〕f(2a＋x)＝－f(－x)。 注：y＝f(x)为