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广东专升本 -广东专升本学校
广东金融学院专升本学生学籍管理规定
广 1
D、发散
第二部分 非选择题
二． 填空题 6．若直线 y 4 是曲
6
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线 y 7．由参数方程
ax 32x 1
的水平渐近线，则 a
x 2sint 1 y e
t
所确定的曲线在 t 0 相应点处的切线方程
是
8．积分 (xcosx sinx)dx
9．曲线 y ex 及直线 x 0、x 1
和 y 0 所围成平面图形绕 x 轴旋转所成
的旋转体体积 10．微分方程
4y 4y 5y 0 的通解是
三． 计算题 11．求极限
limn ln 2
n
1 lnn 2 。
12．计算不定积分
7
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13．设函数 y sin2 2x，求 x
1 dydx
。
14．函数 y y
是由方程 ey 处的值。
1
dydx
在点
15．计算定积分 x)dx。
16．求二重积分 xy2d ，其中
积 分 区 域
D x,y x2 y2 1,x 0 。
D
17．设函数 z arctan
xy
，求
z y x
x 1y 1
2
。
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18．求微分方程 y tanx ylny 满足初始条件 y 四． 综合题
x
4
的特解。
19 ． 已 知 函 数 f(x) 是
g(x) 5x4 20x3 15x2 在
, 上的一个原函数，
且 f(0) 0。 (1) 求 f(x) ；
求 f(x) 的单调区间和极值； (3)
求极限 lim
x0
sintdtf(x)
4
。
x 0
20．设 f(x) 、g(x)都是 ( , )
上 的 可 导 函 数 ， 且 f (x) g(x) ，
g (x) f(x) ，
f(0) 1 ， g(0) 0 。 试 证 ：
f(x) g(x) 1，x ( , )。
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2
2
解答
一． 单项选择题
1．
函数 f(x)
1 在 x 0 处
A、无定义 B、不连续
C、可导 D、连续但不可导
解
初等函数 f(x) 又
f (x)
故选 D。
2． 设函数 f(x) 在点 x0 处连续，
且 lim
f(x)x x0
x x0
1 在定义的区间 ( , )连续，
故在 x 0 处连续，
在 x 0 处 f (x)无意义。
4，则 f(x0)
A、-4 B、0
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C、1/4 D、4
解 由于 lim
f(x)x x0
x x0
4，故当 x x0 时，
f(x)x x0
4
， 为无穷小。
f(x) 4
x
x0
x x0
limf(x)
lim
0
x0
x0
又函数 f(x) 在点 x0 处连续，
limf x f x0
x x0
故 f x0 0 故选 B
3．设函数
32
1
x a(1 x),
f(x)
11
11
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xsin ,
x2
x 0x 0
若 limf(x) 存在，则 a x 0
A 、 B、e 1 C、
e D、
2
2
1
1312
解
limf(x) lima 1 x x ae
x 0 x 0
limf(x) lim(xsin
0
0
1x
12
) 0
12e